结论：被关了37天后取保候审，能否办理无犯罪记录证明需分情况讨论，具体如下：

1. 若最终未被定罪：
   根据《刑事诉讼法》第12条及《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》，未经法院判决有罪的，均视为无犯罪记录。因此，若案件最终以撤案、不起诉（包括绝对不起诉、相对不起诉、存疑不起诉）或判决无罪终结，您有权申请开具无犯罪记录证明，公安机关应当出具。

2. 若最终被定罪：
   若案件经法院审理后判决有罪（包括缓刑、单处罚金等），则属于有犯罪记录情形，无法开具无犯罪记录证明。此时，即使取保候审期间未被羁押，犯罪记录仍会留存。

关键点说明：

• 取保候审的性质：取保候审是刑事诉讼中的强制措施，仅表明您暂时未被羁押，但案件仍在侦查、审查起诉或审判阶段，不直接决定是否有罪。
  
• 犯罪记录的认定标准：以法院生效判决为准，与是否被羁押、羁押时长无关。
  
• 申请流程：若符合无犯罪记录条件，可向户籍地或居住地公安机关提出申请，需提供身份证、查询申请表等材料。

建议：

1. 及时与办案机关（如公安局、检察院）沟通，了解案件进展及最终处理结果；
   
2. 若案件已终结且未定罪，可凭相关法律文书（如撤案决定书、不起诉决定书、无罪判决书）申请证明；
   
3. 若对结果有异议，可依法申请复议或提起申诉。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件情况。