针对您提出的“员工不办理退休手续，是否可以终止劳动关系以及是否合法”的问题，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，劳动者达到法定退休年龄，并不意味着劳动关系必然自然终止。根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，虽然规定了“劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止”，但这并不意味着用人单位可以单方面、无条件地终止劳动关系。实际上，该规定与《中华人民共和国劳动合同法》并不矛盾，而是为劳动者和用人单位提供了一定的选择权。
具体来说，当劳动者达到退休年龄时，用人单位有以下几种选择：
终止双方劳动合同：如果用人单位选择终止劳动合同，那么应当依法为劳动者办理退休手续，并支付相应的经济补偿（如果符合法定条件）。但在此情况下，如果劳动者尚未享受基本养老保险待遇，且用人单位未提前告知并与劳动者协商，那么用人单位的单方面终止可能构成违法。
继续用工同时延续双方劳动关系：如果劳动者达到退休年龄但尚未享受基本养老保险待遇，且用人单位愿意继续用工，那么双方可以延续劳动关系。在此情况下，用人单位应当继续为劳动者缴纳社会保险，并保障其合法权益。
继续用工但与劳动者协商一致建立其他用工法律关系：双方也可以协商一致，建立劳务合同等其他形式的用工关系。但在此情况下，双方应当明确各自的权利和义务，以避免后续纠纷。
针对您提出的具体问题：如果员工不办理退休手续，用人单位是否可以终止劳动关系？这取决于具体情况。如果员工已经达到法定退休年龄，但尚未享受基本养老保险待遇，且用人单位未提前告知并与员工协商，那么用人单位单方面终止劳动关系可能构成违法。因为在此情况下，员工的劳动关系可能并未自然终止，用人单位需要继续履行其用工义务。
合法性判断：用人单位在终止劳动关系时，必须遵守相关法律法规的规定，确保程序的合法性和正当性。如果用人单位未经员工同意，单方面终止劳动关系，且员工尚未享受基本养老保险待遇，那么这种行为可能构成违法解除劳动合同，用人单位可能需要承担相应的法律责任。
建议：为了避免后续纠纷和法律风险，用人单位在员工达到退休年龄前，应当提前告知员工其退休事宜，并与员工协商后续用工及社会保险的转换问题。如果员工选择不办理退休手续，用人单位应当与员工明确双方的权利和义务，并考虑是否继续用工或建立其他形式的用工关系。
综上所述，员工不办理退休手续并不意味着用人单位可以单方面终止劳动关系。用人单位在终止劳动关系时，必须遵守相关法律法规的规定，确保程序的合法性和正当性。