结论：父亲去世后，与其同居的伴侣未通知孩子就将其火化，这一行为是否需要负法律责任，需分情况讨论。一般情况下，该同居伴侣可能不涉及刑事责任，但可能因侵犯子女对父亲遗体的处分权而需承担一定的民事责任。

详细分析：

1. 刑事责任角度：

   • 在我国刑法中，并没有直接规定未通知子女就火化遗体构成犯罪的情形。火化遗体本身是一种处理遗体的方式，并不直接涉及刑事犯罪。
   • 除非该同居伴侣在火化过程中存在其他违法行为，如盗窃、侮辱尸体等，才可能构成犯罪。但根据您的描述，并未提及这些情形，因此从刑事责任角度来看，该同居伴侣可能不构成犯罪。

2. 民事责任角度：

   • 遗体处分权：根据我国的传统习俗和法律规定，子女对父母的遗体享有处分权，包括决定是否火化、如何火化以及火化后的骨灰处理等。这是基于子女与父母之间的血缘关系和亲情纽带所赋予的权利。
   • 侵权责任：如果该同居伴侣在未通知子女的情况下擅自火化遗体，可能侵犯了子女对父亲遗体的处分权。在这种情况下，子女有权要求该同居伴侣承担民事责任，如赔偿精神损失等。但具体赔偿金额和方式需根据实际情况和法院判决来确定。

3. 特殊情况考虑：

   • 同居关系性质：如果该同居伴侣与父亲之间存在事实婚姻关系（即未办理结婚登记但以夫妻名义共同生活），且该关系得到周围群众的认可，那么她在处理父亲遗体时可能享有一定的权利。但即便如此，她也应该尊重子女的意见和感受，尽量与子女协商处理遗体事宜。
   • 子女知情权：无论同居伴侣与父亲之间的关系如何，她都应该尊重子女的知情权。在决定火化遗体之前，应该通知子女并征求他们的意见。如果子女不同意火化或者希望以其他方式处理遗体，同居伴侣应该予以尊重并协商解决。

建议：

• 如果您作为子女认为该同居伴侣的行为侵犯了您的权利，您可以先尝试与她进行沟通协商，寻求和解。
• 如果沟通无果，您可以考虑向法院提起民事诉讼，要求该同居伴侣承担民事责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明您的主张，如父亲生前的意愿、同居伴侣的行为等。
• 同时，我也建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，尽量通过合法途径来维护自己的权益。

后续思考：

• 在处理此类问题时，除了考虑法律责任外，还需要考虑家庭关系、亲情纽带等因素。尽量通过协商和调解来解决纠纷，以维护家庭和谐和社会稳定。
• 如果您对法律程序或证据收集等方面存在疑问或困惑，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。