在交通事故中，如果对方被认定为全责，您确实关心赔偿费用能否由保险公司代为追偿的问题。首先，要明确的是，保险公司在特定情况下确实有权对肇事方进行追偿，这是基于法律规定和保险制度的公平性、可持续性考虑的。

保险公司追偿的法律依据与情形

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条和《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条的相关规定，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内承担赔偿责任后，有权在以下特定情形下向肇事方追偿：

1. 驾驶人未取得驾驶资格或醉酒驾驶：

   • 如果驾驶人未取得合法驾驶资格，或者醉酒驾驶导致事故发生，保险公司在此类情况下垫付抢救费用后，有权向致害人（即肇事方）追偿。这是为了避免违法驾驶者逃避经济赔偿责任。

2. 被保险机动车被盗抢期间肇事：

   • 若机动车在被盗抢期间发生事故，保险公司垫付抢救费用后，可向实际肇事的责任人追偿。这是因为此时车辆的实际使用人并非被保险人，追偿符合责任自负的原则。

3. 被保险人故意制造道路交通事故：

   • 如果被保险人故意制造事故以骗取保险赔偿，保险公司垫付抢救费用后同样有权向其追偿。这是为了维护保险制度的诚信基础，防止不法行为的发生。

追偿权利与过程

• 追偿权利：基于上述法律规定，保险公司在支付赔偿后，确实有权向肇事者追偿，以确保其承担因过错导致的损失责任。

• 追偿过程：

  • 保险公司会确保追偿行为合法合规，不会侵犯肇事者的合法权益。
  • 追偿金额会基于事故损失、肇事者的过错程度以及保险公司的赔付情况来确定，确保金额合理有据。
  • 保险公司通常会积极与肇事者沟通，寻求通过协商或调解的方式解决争议，以降低法律纠纷的成本。

针对您的情况

在对方全责的交通事故中，如果您的保险公司已经支付了赔偿费用，并且该事故符合上述追偿情形之一（虽然对方全责通常不直接涉及驾驶资格、醉酒驾驶或故意制造事故等情形，但具体需根据事故细节判断），那么保险公司是有权向肇事方进行追偿的。不过，在实际操作中，保险公司可能会根据具体情况和内部流程来决定是否启动追偿程序。

建议

• 如果您希望保险公司代为追偿，可以首先与保险公司沟通，了解其追偿政策和流程。
• 提供完整的事故证据和资料，以支持保险公司的追偿行动。
• 如果保险公司拒绝追偿或您对追偿结果不满意，可以考虑咨询专业律师或相关机构，以维护自己的合法权益。

综上所述，保险公司在特定情况下确实有权对肇事方进行追偿，但具体是否启动追偿程序还需根据事故情况和保险公司政策来判断。