监理人员待岗期间到其他单位上班的处罚需分情况讨论，具体取决于其行为性质、劳动合同约定以及是否违反相关法律法规。以下从不同角度展开分析：

1. 若劳动合同明确禁止兼职或待岗期间不得在其他单位任职
   根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿。若监理人员的劳动合同或公司规章制度中明确规定“待岗期间不得在其他单位兼职或任职”，而其仍擅自到其他单位上班，用人单位可依据该条款解除合同，并可能要求其赔偿因违约行为造成的损失（如培训费、竞业限制补偿等）。

2. 若劳动合同未明确禁止，但行为影响本职工作或造成利益冲突
   即使合同未禁止兼职，若监理人员到其他单位上班的行为导致其无法履行原单位职责（如未按时参加项目会议、未及时审核施工方案等），或存在利益冲突（如到竞争对手单位任职），用人单位仍可依据《劳动合同法》第四十条“劳动者不能胜任工作”或“客观情况发生重大变化”为由解除合同，但需支付经济补偿（N或N+1，视具体情况而定）。

3. 若行为涉嫌违反行业规范或职业道德
   监理行业通常要求从业人员保持独立性、公正性。若监理人员到其他单位上班的行为违反《建设工程监理规范》或行业自律规则（如同时为存在利益关系的多个项目提供服务），可能面临行业处罚（如吊销监理资格证书、列入黑名单等），同时用人单位也可据此解除合同。

4. 若行为构成“非法兼职”或“双重劳动关系”
   根据《劳动法》第九十九条，用人单位招用与其他用人单位尚未解除或终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应承担连带赔偿责任。若监理人员未与原单位解除合同即到其他单位全职上班，可能被认定为“双重劳动关系”，原单位可要求其停止兼职行为，并可能追究其违约责任；新用人单位若明知其未解除原合同仍录用，也可能需承担连带赔偿责任。

建议：

• 对用人单位而言，应在劳动合同中明确待岗期间的权利义务（如是否允许兼职、违约责任等），并完善规章制度；发现违规行为后，及时固定证据（如考勤记录、工作成果等），再依据合同或法律处理。
  
• 对监理人员而言，待岗期间若需到其他单位上班，应提前与原单位协商并取得书面同意，避免因违约或违规行为承担法律责任。
  

如有具体案件细节（如合同条款、行为后果等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的分析。