若公司或雇主未按时支付工资，劳动者完全有权向当地的劳动行政部门（即劳动局）投诉，以维护自己的合法权益，且这一过程是免费的。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动行政部门是负责监督用人单位遵守劳动法律法规的重要机构，有权对违反这些法律法规的行为进行查处。当用人单位未按照劳动合同约定或国家规定及时足额支付劳动报酬时，劳动者可以向劳动行政部门投诉，劳动行政部门将依法进行调查，并根据调查结果采取相应的措施。

二、投诉前的准备

在向劳动局投诉前，劳动者应尽可能准备齐全与劳动关系及工资未发放情况相关的证据材料。这些证据包括但不限于：

1. 劳动合同：证明劳动关系的最直接文件，其中应明确载明工资支付的标准、时间和方式等条款。
2. 工资条或银行流水：显示劳动者应得工资的具体数额和已支付（或未支付）的情况。
3. 考勤记录：证明劳动者出勤情况，进而作为计算工资的依据。
4. 工作证或工牌：作为劳动关系存在的辅助证据。
5. 与公司负责人沟通的记录：如聊天记录、通话录音等，证明已尝试与公司沟通但未得到解决。

三、投诉流程与方式

劳动者可以通过以下两种主要方式向劳动局投诉：

1. 现场投诉：前往用人单位所在地的劳动监察大队，填写投诉登记表，并详细说明情况。在投诉时，应提供上述准备好的证据材料。
2. 电话投诉：拨打当地劳动局的投诉电话（通常为12333），按照语音提示选择服务选项，并向工作人员说明情况。在电话投诉时，也应尽可能提供详细的证据信息，以便劳动局进行调查。

四、劳动局的处理措施

劳动局在收到劳动者的投诉后，会依法受理并展开调查核实。如果调查发现用人单位确实存在拖欠工资的行为，劳动局可以采取以下措施：

1. 责令用人单位限期支付劳动报酬：要求用人单位在规定期限内支付拖欠的工资。
2. 要求用人单位支付差额部分：如果劳动报酬低于当地最低工资标准，劳动局会要求用人单位支付差额部分。
3. 加付赔偿金：对于逾期仍不支付的用人单位，劳动局可以责令其按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
4. 行政处罚：在必要情况下，劳动局还可以对用人单位处以罚款等其他行政处罚。

五、后续维权途径

如果劳动者对劳动局的处理结果不满意，或者劳动局未能在规定期限内处理完毕，劳动者还可以选择通过劳动仲裁或诉讼等进一步途径维权。这些途径虽然可能涉及一些费用（如律师费、诉讼费等），但对于劳动争议案件，诉讼费一般较低，并且如果劳动者符合司法救助条件，还可以申请缓交、减交或免交诉讼费。

温馨提示：面对不发工资的情况，劳动者应及时向劳动行政部门投诉，并提交充分的证据材料。这是维护自身合法权益的有效途径，也是法律赋予劳动者的正当权利。如果您在投诉过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。