申请指定监护人的审理程序主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定进行，以下是一个清晰、详细且具有深度的解答：
一、申请前的准备与指定途径
争议解决途径：
- 当对监护人的确定存在争议时，首先可以由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门进行指定。
- 如果有关当事人对上述部门的指定不服，或者选择直接寻求法律途径，可以向人民法院申请指定监护人。
临时监护安排：
- 在指定监护人之前，如果被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益处于无人保护状态，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会、法律规定的有关组织或者民政部门担任临时监护人，以确保被监护人的基本权益不受侵害。
二、向人民法院申请指定监护人的程序
提交申请：
- 申请人（如案例中的姑姑张某）需向人民法院提交确定监护人的申请，并附上相关证据材料，如被监护人的身份信息、亲属关系证明、争议情况说明等。
法院审查：
- 人民法院收到申请后，会审阅电子卷宗，并悉心指导申请人完善证据材料。
- 法院会审查申请人、被申请人及其代理人的身份信息，以及相关亲属的死亡证明等材料，以确认申请人的资格和被监护人的状况。
调查核实：
- 法院会调查核实被监护人住所地居民委员会、村民委员会或民政部门出具的书面意见，了解他们对监护人指定的看法和建议。
- 法院还可能就事实问题对相关亲属进行询问，以获取更全面的信息。
尊重被监护人意愿：
- 在审理过程中，法院会尊重被监护人的真实意愿，特别是当被监护人达到一定的认知水平时，会充分考虑其意见。
综合判断与指定：
- 法院会结合被监护人一贯的生活环境、更有利于被监护人的身心健康等因素进行综合考量。
- 在指定监护人时，法院会遵循民法典中关于监护人顺序的规定，优先顺序在先的有监护能力的人作为监护人。如果顺序在先的人放弃履行、不愿履行、不能履行或其履行对被监护人不利，法院会综合判断顺位在后的有监护资格的人能否成为监护人。
制作判决书：
- 经过上述程序后，法院会当场制作判决书，指定监护人，并明确监护人的权利和义务。
三、特别程序与审理期限
- 申请人民法院确定监护人案件属于非诉讼案件，适用特别程序进行审理。
- 特别程序的审理期限为30天，这有利于及时维护被监护人的人身和财产权益。
四、后续事项
- 监护人被指定后，不得擅自变更。擅自变更的，不免除被指定的监护人的责任。
- 如果监护人未能履行其职责，或者对被监护人造成损害，相关当事人可以向人民法院申请变更监护人。
综上所述，申请指定监护人的审理程序是一个严谨而细致的过程，旨在确保被监护人的权益得到最大程度的保护。如果您或您身边的人遇到类似问题，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取更具体的帮助和指导。