结论前置：保险公司一般不能将交强险的赔偿直接支付给全责方，但在特定情形下存在例外。以下从一般规定和例外情形两方面为你详细阐述：

1. 一般规定

   • 交强险的赔偿对象和目的：交强险即机动车交通事故责任强制保险，其设立目的是保障交通事故受害人能够及时获得经济赔偿和医疗救治。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条规定，被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。这明确了交强险的赔偿对象是受害人，而非全责方。
   • 保险公司的赔付流程：在交通事故发生后，全责方的保险公司通常会在交强险责任限额内，对受害人的损失进行评估和核定。然后，保险公司会直接将赔偿款支付给受害人或者其指定的受益人。如果受害人已经获得部分赔偿或者有其他特殊情况，保险公司会根据实际情况进行相应的处理，但一般不会将赔偿款支付给全责方。这是因为交强险的本质是为了保障受害人的权益，如果将赔偿款支付给全责方，可能无法确保受害人得到应有的赔偿。

2. 例外情形

   • 全责方已先行赔付受害人：如果全责方在事故发生后，已经自行向受害人支付了赔偿款，并且能够提供充分的证据证明这一点，如赔偿协议、收据等。在这种情况下，全责方可以向保险公司申请将交强险的赔偿款支付给自己。但保险公司会对全责方提供的证据进行严格审核，确保其真实性和合法性。只有在审核通过后，保险公司才会将相应的赔偿款支付给全责方。
   • 受害人明确表示放弃索赔：在某些特殊情况下，受害人可能出于各种原因明确表示放弃向保险公司索赔交强险的赔偿。例如，受害人与全责方之间存在某种特殊关系，或者受害人已经通过其他途径获得了足够的赔偿。在这种情况下，如果受害人签署了放弃索赔的声明，并且该声明符合法律规定的形式和要件，全责方可以凭此声明向保险公司申请将交强险的赔偿款支付给自己。但这种情况比较罕见，且需要满足严格的法律条件。