结论：交强险赔偿后，保险公司有权代位向事故全责方主张赔偿，但需满足法定条件并履行法定程序。以下是具体分析：

1. 法律依据：代位求偿权的法定性

根据《中华人民共和国保险法》第六十条及《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条，保险公司对被保险人赔偿后，在赔偿金额范围内有权代位行使被保险人对第三者（即全责方）请求赔偿的权利。这是法律赋予保险公司的法定权利，旨在防止被保险人通过保险获得双重赔偿，同时确保责任方最终承担赔偿义务。

2. 行使条件：需满足“赔偿+责任明确”双重前提

保险公司行使代位求偿权需同时满足两个条件：

• 已实际赔偿：保险公司需已向被保险人（或受害方）支付交强险赔偿金；
  
• 全责方责任明确：事故责任需经交警部门认定或法院判决确认全责方承担全部责任。
  若全责方存在逃逸、无证驾驶等法定免责情形，保险公司仍可先行赔偿，但后续追偿可能面临执行困难。

3. 程序要求：需通过法定途径主张权利

保险公司代位求偿需通过以下程序：

• 通知义务：赔偿后需书面通知全责方及其保险公司（如有）；
  
• 诉讼或协商：若全责方拒赔，保险公司需通过诉讼（如民事起诉）或协商方式主张权利；
  
• 证据提交：需提供事故认定书、赔偿凭证、保险合同等证据证明代位权的合法性。

4. 例外情形：部分情况可能限制追偿

以下情形可能影响保险公司追偿效果：

• 全责方无赔偿能力：如全责方无财产、无保险或破产，保险公司可能面临执行不能；
  
• 被保险人过错：若被保险人故意制造事故或放弃对全责方的索赔权，保险公司可能部分或全部丧失追偿权；
  
• 赔偿范围限制：交强险仅赔偿人身伤亡和财产损失的限额部分，超出部分需由商业险或全责方自行承担。

5. 实务建议：被保险人需配合保险公司追偿

被保险人在保险公司行使代位求偿权时，需履行以下义务：

• 提供必要文件：如事故认定书、医疗记录、维修发票等；
  
• 协助诉讼：如出庭作证或接受询问；
  
• 不得擅自放弃权利：未经保险公司同意，不得与全责方私下和解或免除其责任。

总结：交强险赔偿后，保险公司代位求偿是法定权利，但需严格遵循条件与程序。若您作为被保险人或全责方涉及此类纠纷，可进一步提供具体细节（如事故责任认定、赔偿金额等），我将为您分析追偿可行性及风险点。