结论：公司最初未与员工签订劳动合同，但在员工通知后补签了，员工能否要求双倍工资需分情况讨论。
一、可以要求双倍工资的情形
补签前存在超一个月未签合同的情况
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 具体分析：如果公司在用工之日起超过一个月后才与员工补签劳动合同，那么在这超过的一个月期间，员工有权要求公司支付双倍工资。例如，员工于2023年1月1日入职，公司于2023年3月1日才与其补签劳动合同，那么员工可以要求公司支付2023年2月1日至2023年2月28日（或29日，视当月天数而定）期间的双倍工资。
应签无固定期限劳动合同而未签，后补签的
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 具体分析：如果员工符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年等），而公司未与其签订，之后才补签的，那么从应当签订无固定期限劳动合同之日起至补签之日止，员工也有权要求公司支付双倍工资。
二、不可以要求双倍工资的情形
补签前未超过一个月未签合同
- 具体分析：如果公司在用工之日起一个月内就与员工补签了劳动合同，那么员工就不能要求公司支付双倍工资，因为法律允许用人单位有一个月的宽限期来与劳动者签订书面劳动合同。
员工拒绝签订劳动合同，后改变主意补签的
- 具体分析：如果最初是员工拒绝签订劳动合同，而公司能提供确凿证据证明这一点，之后员工改变主意与公司补签了劳动合同，那么员工通常无法要求公司支付双倍工资。
超过时效限制
- 具体分析：劳动者主张双倍工资的诉求有时间限制，一般从应签订劳动合同的下个月开始算起，时效为一年。若劳动者在时效期内未提出主张，将丧失这一权利。因此，即使员工最初有权要求双倍工资，但如果超过了时效限制，也无法再主张。
三、维权建议与注意事项
收集证据：
- 在维权过程中，员工应特别注意收集和保存相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言以及任何能证明与公司存在劳动关系及公司未签订劳动合同的事实材料。
及时维权：
- 员工应及时行使自己的权利，避免超过时效限制。如果与公司协商无果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
咨询专业意见：
- 由于劳动纠纷涉及的法律条款和程序较为复杂，员工在维权前最好咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到有效维护。
作为专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域的律师，我建议你在遇到类似情况时，先尝试与公司进行友好协商，若无法达成一致，再通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。