结论：学生损坏学校公物后，家长赔偿时是否需要打对公账户以及学校是否需要开发票，这主要取决于学校的财务管理规定以及税务相关要求，但从法律层面讲，学校有权要求家长将对公赔偿款项打入对公账户，并在符合税务规定的情况下开具发票。以下从多个角度进行分析：

1. 对公账户的要求：

   • 学校作为法人实体，通常拥有对公账户用于处理各类财务收支。要求家长将对公赔偿款项打入对公账户，有助于学校规范财务管理，确保资金流动的透明性和可追溯性。
   • 从法律角度讲，学校有权要求家长按照其指定的方式进行赔偿，包括将对公赔偿款项打入对公账户。家长应当配合学校的合理要求，以完成赔偿义务。

2. 发票的开具：

   • 税务合规性：根据税务相关规定，学校在收到赔偿款项后，如果该款项属于学校的应税收入（如赔偿款被视为学校提供某种服务或资产的补偿），则学校有义务开具发票。然而，在大多数情况下，学生损坏公物的赔偿并不直接构成学校的应税收入，而是对学校资产损失的补偿。但即便如此，从财务管理和税务合规的角度出发，学校开具发票可以作为一种正式的财务记录，有助于双方财务的清晰和透明。
   • 学校政策：学校是否开具发票还可能受其内部财务管理政策的影响。有些学校可能出于简化流程或避免不必要的税务麻烦的考虑，选择不开具发票。但这并不意味着学校可以完全忽视税务合规性，而是需要在内部政策与税务规定之间找到平衡点。
   • 家长要求：如果家长需要发票作为报销或税务抵扣的依据，他们有权向学校提出开具发票的要求。学校在收到合理要求后，应当考虑开具发票，以维护良好的家校关系。

3. 实际操作建议：

   • 家长方面：在赔偿前，家长可以主动与学校沟通，了解学校的赔偿流程和财务管理规定，包括是否需要打对公账户以及是否需要开具发票。如果学校要求打对公账户，家长应当配合；如果家长需要发票，也应当及时向学校提出。
   • 学校方面：学校应当制定明确的赔偿流程和财务管理规定，并向家长进行说明。在收到赔偿款项后，学校应当根据税务规定和内部政策决定是否开具发票，并及时与家长沟通。

后续行动建议：如果您作为家长或学校方面对此仍有疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。我可以根据您的具体情况提供更详细的法律建议和操作方案。