结论：客户喝醉后在钓场发生意外摔倒，公众责任险是否赔偿，需根据具体情况判断，主要看摔倒原因是否属于钓场应承担的安全保障义务范围，以及保险合同的具体条款约定。以下从不同角度详细分析：
一、钓场的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。钓场作为经营场所，对进入其场所的客户负有安全保障义务。
如果摔倒是由于钓场设施缺陷或管理不善导致：
- 例如，地面湿滑未及时清理、存在障碍物未设置警示标志等，钓场未尽到安全保障义务，应当承担侵权责任。此时，如果钓场投保了公众责任险，且该事故属于保险合同约定的赔偿范围，保险公司应当承担赔偿责任。
如果摔倒是由于客户自身原因导致：
- 例如，客户喝醉后行为失控、自身疏忽大意等，钓场已尽到安全保障义务，不承担侵权责任。此时，保险公司通常不会承担赔偿责任，因为这不属于钓场应负责的范围。
二、保险合同的具体条款
公众责任险的赔偿范围通常由保险合同具体约定。在判断保险公司是否应承担赔偿责任时，需仔细审查保险合同条款：
保险责任范围：
- 查看保险合同是否明确将“客户在钓场内因摔倒等意外事故导致的损害”纳入保险责任范围。如果纳入，且事故符合其他赔偿条件，保险公司应承担赔偿责任。
免责条款：
- 注意保险合同中是否存在免责条款，如“因客户自身原因导致的损害不赔”等。如果存在此类免责条款，且客户摔倒确实是由于自身原因导致，保险公司可能不承担赔偿责任。
赔偿限额和条件：
- 了解保险合同对每次事故的赔偿限额、免赔额等条件。即使保险公司应承担赔偿责任，也可能受到这些条件的限制。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在事故发生后，钓场应及时收集相关证据，如现场照片、视频监控、证人证言等，以证明事故发生的原因和经过。
及时报案：
- 钓场应立即向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料。
协商或诉讼：
- 如果保险公司拒绝赔偿或赔偿金额不满意，钓场可以与客户协商解决；协商不成的，可以通过法律途径解决纠纷。
总结与建议：客户喝醉后在钓场发生意外摔倒，公众责任险是否赔偿需根据具体情况判断。钓场应首先审查自身是否尽到了安全保障义务，并仔细审查保险合同条款。如有需要，建议直接向我咨询，以便更准确地分析事故责任和保险赔偿问题。