在需要补充起诉而发回重审的案件中，检察院提起抗诉后，最终的刑罚是有可能比第一次重的。以下从不同角度为你详细分析：
法律依据与抗诉效果
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院认为法院的判决存在错误时，有权提起抗诉。抗诉是检察院对法院审判活动进行法律监督的重要方式，其目的在于纠正错误的判决，确保法律的正确实施。当检察院提起抗诉后，上级法院会进行审查，如果认为抗诉理由成立，可能会裁定发回重审或者依法改判。在发回重审的情况下，原审法院需要重新审理案件，并根据新的证据和事实作出判决。
刑罚加重的可能性
新证据的出现：在发回重审的过程中，如果出现了新的证据，这些证据可能对被告人的量刑产生重大影响。例如，新的证据可能证明被告人的犯罪情节更加严重，或者存在其他应当加重处罚的情节。在这种情况下，法院在重新审理后，有可能会判处比第一次更重的刑罚。
法律适用的变化：法律是不断发展和变化的，有时候在案件发回重审期间，相关的法律条文可能发生了修改或者解释。如果新的法律条文对被告人的行为规定了更重的刑罚，那么法院在重新审理时，也有可能会依据新的法律条文来判处刑罚。
原审判决的错误：如果原审判决在量刑方面存在明显错误，例如量刑过轻或者没有充分考虑被告人的犯罪情节和危害后果等，那么在发回重审后，法院有可能会纠正这些错误，并判处比第一次更重的刑罚。
刑罚加重的实例说明
假设一个案件中，被告人因故意伤害罪被判处有期徒刑三年。在判决生效后，检察院发现原审判决在量刑方面存在错误，没有充分考虑被告人的犯罪手段残忍、后果严重等情节，于是提起抗诉。上级法院审查后认为抗诉理由成立，裁定发回重审。在重审过程中，法院根据新的证据和事实，认为被告人的犯罪情节更加严重，应当判处更重的刑罚，于是最终判处被告人有期徒刑五年。这个例子就说明了在检察院提起抗诉后，最终的刑罚是有可能比第一次重的。
被告人的权益保障
虽然刑罚加重是有可能的，但被告人也享有相应的权益保障。在发回重审的过程中，被告人有权委托辩护人进行辩护，提出自己的意见和证据。法院在重新审理时，也会充分听取被告人的意见和辩护，确保判决的公正性和合法性。
总结来说，在需要补充起诉而发回重审的案件中，检察院提起抗诉后，最终的刑罚是有可能比第一次重的。这主要取决于新证据的出现、法律适用的变化以及原审判决的错误等因素。如果你或你身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。