结论：员工违反公司制度能否解除劳动关系，需根据具体情况及法律规定来判断。在符合法定条件和程序的前提下，公司有权解除劳动合同；否则，可能构成违法解除，需承担相应法律责任。
一、可以解除劳动关系的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
规章制度合法性要求：
- 规章制度的制定必须经过民主程序，如职工代表大会或全体职工讨论，并与工会或职工代表平等协商确定。
- 用人单位需履行公示或告知义务，确保员工知晓规章制度的内容。例如，通过内部培训、员工手册发放、电子邮件通知等方式进行公示。
员工违规行为严重性判断：
- 员工违反的必须是明确且合理的、对企业生产经营管理秩序有重大影响的规章制度。
- 违规行为的“严重”程度应根据具体情况、行业特点及司法实践来判断，通常应达到对公司正常运营产生实质性损害的程度。例如，多次迟到早退、旷工达到一定天数，或者泄露公司机密、商业贿赂等行为，可能被认定为严重违反规章制度。
举证责任：
- 用人单位需对员工违反规章制度的行为进行举证，提供具有强证明力的证据，如监控录像、考勤记录、证人证言等。
法律后果：
- 在符合上述条件的情况下，公司单方解除劳动合同属于合法解除，无需向员工支付经济补偿。
二、不可以解除劳动关系的情况
规章制度不合法：
- 如果规章制度的内容违反法律法规的强制性规定，或者制定程序不合法（如未经民主程序、未公示或告知员工），则该规章制度不具有法律效力。例如，规章制度中规定“员工迟到一次即解除劳动合同”，这样的规定可能因过于严苛而被认定为无效。
员工违规情节不严重：
- 即使规章制度合法有效，但员工的违规行为情节轻微，未达到严重违反的程度，公司也不能单方解除劳动合同。例如，员工偶尔忘记打卡且及时说明情况，这样的行为通常不被视为严重违反规章制度。
法律后果：
- 若公司在不符合合法解除条件的情况下单方解除劳动合同，则属于违法解除。员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、解除劳动关系的程序要求
- 调查取证：用人单位在发现劳动者可能违反规章制度后，应进行调查取证，收集相关证据。
- 通知工会：用人单位单方解除劳动合同前，应事先将理由通知工会。工会认为用人单位违反法律、法规和有关合同，要求重新研究处理时，用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
- 作出解除决定：用人单位根据调查结果和规章制度的规定，作出解除劳动合同的决定，并出具书面的解除通知书。
- 送达劳动者：解除通知书应送达劳动者本人，确保劳动者知晓解除事宜。
四、综合建议
公司在制定和执行规章制度时，应确保其内容的合法性和程序的规范性。同时，在处理员工违规行为时，应谨慎评估违规行为的严重性，并遵循法律规定的程序和标准。若需解除劳动关系，务必确保解除行为的合法性和合规性，以避免潜在的法律风险和经济损失。员工在面对公司解除劳动关系时，也应了解自己的权益和法律途径，必要时可寻求法律帮助。
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