事业单位人员申请辞职后，一般情况下是没有补偿的，但在特定情形下可能获得经济补偿。以下是对这一问题的详细解析：

一、一般情况下无补偿

事业单位人员主动辞职，且没有法定补偿情形的，单位通常不给予经济补偿。这是因为主动辞职属于职工个人的就业选择行为，单位无需为此承担经济责任。

二、可能获得补偿的情形

1. 单位存在过错

   • 适用条件：若单位未按照聘用合同约定提供劳动保护或工作条件、未及时足额支付工资、未依法为职工缴纳社会保险费等违法行为，导致职工依据相关法律规定解除聘用合同的，单位应当支付经济补偿。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同，并有权要求经济补偿：（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；（二）未及时足额支付劳动报酬的；（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的等。
   • 补偿标准：经济补偿按职工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前12个月的平均工资。

2. 合同到期不续约

   • 适用条件：聘用合同到期后，若单位不同意按维持或提高原聘用合同约定条件续订合同，导致职工离职的，单位也需支付经济补偿。
   • 补偿标准：与上述因单位存在过错导致的补偿标准一致。

3. 双方协商一致解除合同

   • 适用条件：如果事业单位与在编人员经协商一致同意解除劳动合同，且协议中明确约定了经济补偿金的支付，则单位应按照约定支付。
   • 注意事项：这种情况下，经济补偿金的支付是基于双方的协商一致，而非法定要求。

三、辞职流程与注意事项

1. 提交辞职申请：应提前一定时间（如30天）向单位提交书面辞职申请，并说明辞职原因和预计离职时间。
2. 办理工作交接：与接替人员或上级领导进行工作交接，确保工作的连续性和稳定性。
3. 结算薪资与福利：确认薪资、奖金、津贴等已结清，并了解社保、公积金等福利待遇的处理方式。
4. 关注档案与户口迁移：了解个人档案和户口的迁移流程和所需材料，确保顺利办理相关手续。

四、建议与提醒

• 在辞职前，建议事业单位人员仔细阅读聘用合同中的相关条款，了解自己的权益和义务。
• 若单位存在违法行为或合同到期不续约等情形，应及时与单位沟通并主张自己的经济补偿权益。
• 如遇纠纷或不确定的情况，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和维权指导。

综上所述，事业单位人员申请辞职后是否有补偿，需根据具体情况及法律法规来判断。在辞职过程中，应充分了解自身权益和义务，确保辞职合法合规，并在必要时主张自己的经济补偿权益。