针对您提出的镇政府签订息访补偿协议后不履行职责，并声称履职违反当地政策的问题，您可以按照以下步骤来处理：

1. 核实协议内容与当地政策：

   • 首先，仔细审查您与镇政府签订的息访补偿协议，明确协议中的具体条款和双方的权利义务。
   • 接着，了解并核实当地关于息访补偿的相关政策，确认镇政府所称的“履职违反当地政策”是否有依据。如果政策确实存在且明确禁止了某些行为，那么需要评估这是否构成镇政府不履行协议的合理理由。但通常情况下，政策不应成为政府不履行已签订合法协议的借口。

2. 与镇政府沟通协商：

   • 在确认协议内容与政策无直接冲突或镇政府理由不充分的情况下，您可以尝试与镇政府进行沟通协商，要求其按照协议履行职责。
   • 在沟通过程中，保持冷静和理性，明确表达您的诉求和依据，争取通过友好协商解决问题。

3. 寻求法律援助或提起行政诉讼：

   • 如果沟通协商无果，您可以考虑寻求法律援助，咨询专业律师（如我，黄进国律师，专注于婚姻家庭、刑事辩护、房产纠纷、经济纠纷、拆迁安置、合同纠纷、行政纠纷等领域）的意见，了解您的法律权益和可能的救济途径。
   • 根据律师的建议，如果认为镇政府的行为构成违约或违法，您可以向人民法院提起行政诉讼，要求镇政府履行协议或承担相应的法律责任。在提起诉讼前，请确保收集并整理好相关证据，如协议文本、沟通记录、政策文件等。

4. 关注行政监督与投诉渠道：

   • 除了法律途径外，您还可以关注当地的行政监督与投诉渠道，如向上一级政府或相关部门反映情况，寻求行政监督的力量来推动问题的解决。
   • 在投诉过程中，同样需要提供充分的证据和理由，以支持您的诉求。

可能面临的法律后果与注意事项：

• 如果镇政府确实存在不履行协议的行为，且该行为无法被合理解释为政策限制或其他不可抗力因素，那么镇政府可能需要承担违约责任，包括继续履行协议、赔偿损失等。
• 在处理此类问题时，请注意保留好所有相关证据，如协议文本、沟通记录、政策文件等，以便在需要时提供证明。
• 同时，保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免影响问题的解决和自身的法律权益。

最后建议：

• 鉴于此类问题可能涉及复杂的法律关系和政策解读，我建议您在处理过程中及时咨询专业律师（如我）的意见，以确保您的法律权益得到充分保障。
• 如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。