基层法律工作者可以主持调解案件的法律依据主要来源于《中华人民共和国人民调解法》以及相关的地方性法规或规章。以下是对这一问题的详细分析：

1. 《中华人民共和国人民调解法》的明确规定：

   • 该法明确规定了人民调解委员会是依法设立的调解民间纠纷的群众性组织，而基层法律工作者作为具备一定法律知识和调解技能的人员，可以被选任为人民调解员，从而有权主持调解案件。
   • 具体来说，人民调解员由人民调解委员会委员和人民调解委员会聘任的人员担任，基层法律工作者因其专业性和经验，往往会被聘任为人民调解员，负责调解各类民间纠纷。

2. 地方性法规或规章的补充规定：

   • 除了国家层面的法律外，各地还可能根据本地实际情况，制定相关的地方性法规或规章，对基层法律工作者主持调解案件的具体程序、范围等作出进一步规定。
   • 这些地方性法规或规章通常会在不违反上位法的前提下，结合本地实际，对基层法律工作者的调解工作进行细化和补充，使其更加符合本地调解工作的需要。

3. 基层法律工作者的角色与职责：

   • 基层法律工作者在主持调解案件时，主要扮演的是中立第三方的角色，他们运用法律知识和调解技巧，帮助双方当事人达成和解协议，解决纠纷。
   • 他们的职责包括听取双方当事人的陈述、查明事实、分清是非、进行法治宣传教育、疏导当事人情绪、引导当事人以合法方式解决纠纷等。

4. 调解案件的范围与限制：

   • 基层法律工作者主持调解的案件范围通常限于民间纠纷，如婚姻家庭、邻里关系、小额债务等。
   • 对于涉及刑事犯罪、行政争议等复杂案件，基层法律工作者可能不具备相应的调解权限和专业知识，因此通常不会主持此类案件的调解。

在实际操作中，基层法律工作者主持调解案件时，应严格遵守相关法律法规和调解程序，确保调解工作的合法性和有效性。同时，他们也应不断提升自己的法律素养和调解技能，以更好地服务人民群众，促进社会和谐稳定。

如果您在基层法律工作者主持调解案件方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。