结论：夫妻双方中有一人受刑事处罚，一般情况下不会直接影响其子女及孙子担任公务员的资格，但在特定情况下，如报考特殊岗位或存在特定政治审查要求时，可能会产生一定影响。

分析说明：

1. 一般情况下的影响：

   • 根据我国现行法律法规，公务员的录用主要依据的是报考者的个人条件，如年龄、学历、专业、政治素质、道德品质等，而并不直接涉及报考者家庭成员的犯罪记录。因此，在一般情况下，夫妻双方中有一人受刑事处罚，并不会直接影响其子女及孙子担任公务员的资格。

2. 特定情况下的影响：

   • 报考特殊岗位：对于某些特殊岗位，如涉及国家安全、机要等敏感领域的职位，可能会在政治审查环节对报考者的家庭成员情况进行更为严格的审查。如果家庭成员存在犯罪记录，特别是严重犯罪记录，可能会对报考者的录用产生一定影响。
   • 政治审查要求：公务员录用过程中，政治审查是一个重要环节。虽然政治审查主要关注的是报考者本人的政治立场、思想品质、遵纪守法等情况，但在某些情况下，也可能会对报考者的家庭成员情况进行一定程度的了解。如果家庭成员存在犯罪记录，且该记录与报考者的政治素质、道德品质等存在关联，那么可能会对报考者的录用产生一定影响。

3. 法律背景与建议：

   • 法律背景：我国法律并未明确规定家庭成员的犯罪记录会影响报考者的公务员录用资格。但在实际操作中，由于公务员职位的特殊性和敏感性，录用单位可能会根据具体情况进行综合考量。
   • 建议：如果家庭成员存在犯罪记录，且您或您的子女、孙子计划报考公务员，建议提前了解报考岗位的具体要求和政治审查标准。同时，保持个人良好的政治素质和道德品质，积极展示自己的正面形象和能力，以增加录用的可能性。

特殊场景：

• 如果家庭成员的犯罪记录与报考者本人存在直接关联，如共同犯罪、包庇等，那么报考者的录用资格很可能会受到影响。
• 在某些地区或单位，可能存在更为严格的政治审查标准或内部规定，对家庭成员的犯罪记录有更为明确的限制或要求。

后续行动建议：

• 如果您或您的子女、孙子计划报考公务员，且家庭成员存在犯罪记录，建议提前咨询相关录用单位或人事部门，了解具体的政治审查标准和要求。
• 积极准备报考材料，展示自己的个人优势和能力，以增加录用的竞争力。

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