结论前置：公司若想雇佣其他公司的员工，通常需要签订的是劳务派遣协议或者非全日制劳动合同，具体取决于雇佣的形式和期限。不过，更常见且合规的方式是与该员工原所在公司协商，通过劳务派遣或业务外包的形式进行合作，或者直接与该员工建立新的劳动关系（需原公司解除劳动关系且员工同意）。以下是对此问题的详细分析：

一、劳务派遣协议

1. 定义与适用：劳务派遣是指劳务派遣单位与被派遣劳动者建立劳动关系，并将劳动者派遣到用工单位，用工单位向劳务派遣单位支付服务费用的一种用工形式。若公司想临时使用其他公司的员工，且不希望直接与其建立劳动关系，可以考虑与劳务派遣公司签订劳务派遣协议。

2. 协议内容：劳务派遣协议应明确派遣岗位、人员数量、派遣期限、劳动报酬和社会保险费的数额与支付方式，以及违反协议的责任等条款。

3. 法律责任：根据《劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬；用工单位应当履行对被派遣劳动者的义务，如提供劳动保护、劳动条件和职业危害防护等。

二、非全日制劳动合同

1. 定义与适用：非全日制用工是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。若公司想短期、灵活地使用其他公司的员工，且该员工的工作时间符合非全日制用工的标准，可以考虑签订非全日制劳动合同。

2. 合同内容：非全日制劳动合同应明确工作时间、工作地点、工作内容、劳动报酬等条款。由于非全日制用工的灵活性，合同中可以约定较为宽松的工作安排和报酬支付方式。

3. 法律责任：非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，但建议还是采用书面形式以明确双方权利义务。非全日制用工小时计酬标准不得低于用人单位所在地人民政府规定的最低小时工资标准，且劳动报酬结算支付周期最长不得超过十五日。

三、直接建立劳动关系（需谨慎）

1. 前提条件：若公司想直接与其他公司的员工建立劳动关系，必须确保该员工已与原公司解除劳动关系，并且该员工同意与公司建立新的劳动关系。

2. 合同签订：在符合前提条件的情况下，公司应与该员工签订书面的劳动合同，明确双方的权利义务、工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等条款。

3. 法律风险：直接与其他公司的员工建立劳动关系存在较高的法律风险，如可能涉及侵犯原公司的商业秘密、竞业限制等权益，以及可能引发劳动争议等。因此，在采取这种方式前，公司应充分评估法律风险，并咨询专业律师的意见。

四、建议与注意事项

1. 合规性：无论选择哪种方式，公司都应确保合规性，遵守相关法律法规的规定，避免引发法律纠纷。

2. 协商与沟通：在与其他公司或员工进行协商时，公司应保持诚信和公平的原则，充分沟通并明确双方的权利义务。

3. 专业咨询：由于涉及复杂的法律关系和权益平衡问题，建议公司在采取任何行动前咨询专业律师的意见，以确保合规性和降低法律风险。

最后，公司在处理此类问题时，应根据具体情况选择合适的用工方式，并确保合规性和降低法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。