结论：行贿人声称转账给受贿人的金额多于实际转账记录，且该行为已过诉讼时效的情况下，公安机关是否立案，需结合具体证据情况、诉讼时效的法律规定以及案件性质来综合判断。以下从几个关键角度进行分析：

1. 证据情况：

   • 公安机关立案侦查刑事案件，通常需要有初步的证据表明有犯罪事实发生。如果行贿人仅声称转账金额多于实际记录，但无法提供其他证据（如聊天记录、证人证言等）来支持其说法，那么公安机关可能因缺乏足够证据而不予立案。
   • 反之，如果行贿人能提供其他证据，且这些证据与转账记录之间存在矛盾，足以引起公安机关对受贿人可能存在受贿行为的合理怀疑，那么公安机关可能会立案侦查。

2. 诉讼时效的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
   • 如果行贿和受贿行为已经超过了上述规定的诉讼时效期限，且没有必须追诉的特殊情况，那么公安机关通常不会立案侦查，因为法律上已经不再追究该行为的刑事责任。但需要注意的是，如果案件涉及国家工作人员职务犯罪，且可能存在其他未超过诉讼时效的犯罪事实，公安机关仍可能立案侦查。

3. 案件性质：

   • 行贿和受贿行为通常被视为贪污贿赂犯罪的一部分，这类犯罪往往涉及国家工作人员的职务廉洁性，因此社会危害性较大。即使行贿人声称的转账金额多于实际记录，且该行为已过诉讼时效，但如果案件性质严重，涉及金额巨大，或者存在其他严重情节，公安机关仍可能根据案件的具体情况决定是否立案侦查。

建议：

• 对于行贿人而言，如果其声称的转账金额多于实际记录，且希望公安机关能够立案侦查受贿人的行为，应当积极收集并提供相关证据，以支持其说法。
• 对于受贿人而言，如果面临行贿人的指控，且担心可能涉及刑事责任，应当及时咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，并积极配合公安机关的调查工作。
• 在任何情况下，都应当尊重法律和诉讼时效的规定，不要试图通过不正当手段来逃避法律的制裁。

进一步思考：

• 在实际案件中，诉讼时效的计算和认定往往是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素。因此，如果涉及此类问题，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见。
• 此外，即使案件已过诉讼时效，也不意味着完全无法追究责任。在某些特殊情况下，如案件涉及国家利益、社会公共利益等，仍可能通过其他途径来追究相关人员的责任。