结论：施工单位不赶进度，监理是否有责任需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
监理的职责范围：
- 监理在建设工程中的主要职责是监督施工单位按照合同约定的工期、质量、安全等要求进行施工。这包括对施工进度的监督，确保工程按计划进行。
- 如果施工单位因自身原因（如管理不善、资源不足等）导致进度滞后，且监理已经按照合同和规范要求进行了监督和提醒，那么监理通常不承担直接责任。
监理的监督与协调作用：
- 监理应定期检查施工进度，并与施工单位沟通，了解进度滞后的原因。如果监理发现施工单位存在可能导致进度滞后的风险，应及时提出预警，并协调相关方（如建设单位、设计单位等）共同解决问题。
- 如果监理未能及时发现或预警进度风险，或者未能有效协调相关方解决问题，导致进度滞后，那么监理可能需要承担一定的监督不力或协调不当的责任。
合同与法规的约束：
- 监理与建设单位之间的合同会明确监理的职责和权利。如果合同中明确规定了监理对施工进度的监督责任，以及因监理失职导致进度滞后的赔偿责任，那么监理需按照合同约定承担责任。
- 同时，相关法律法规（如《建设工程质量管理条例》、《建设工程安全生产管理条例》等）也对监理的职责和法律责任有明确规定。监理需遵守这些法规，否则可能面临行政处罚或法律责任。
实际案例与判断：
- 在实际案例中，判断监理是否有责任通常需要考虑多个因素，包括监理的监督行为、施工单位的进度滞后原因、合同与法规的约定等。
- 如果监理已经尽到了合理的监督义务，且施工单位的进度滞后是由于不可抗力、建设单位变更设计等原因导致的，那么监理通常不承担责任。
建议：
- 对于建设单位而言，如果发现施工单位进度滞后，应及时与监理沟通，了解原因，并要求监理采取有效措施进行监督和协调。
- 对于监理而言，应严格按照合同和规范要求履行监督职责，及时发现并预警进度风险，协调相关方解决问题，以避免或减少因进度滞后而可能承担的责任。
- 如果双方对监理的责任存在争议，可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。
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