作为拥有多领域法律实务经验的律师，针对施工单位进度滞后时监理应如何处理的问题，我的分析和建议如下：

1. 依据合同条款进行监督与协调
   监理单位应首先核查施工合同中关于工期、进度计划及违约责任的条款。若施工单位未按合同约定的时间节点完成工程，监理有权依据合同要求其提交整改方案，并监督其实施。例如，合同可能规定“每延误一天需支付违约金”或“逾期超过一定期限可解除合同”，监理需明确告知施工单位法律后果，推动其采取赶工措施。

2. 发出书面通知并留存证据
   监理应通过《监理通知单》等书面形式正式要求施工单位说明滞后原因、整改计划及补救措施，并要求其签字确认。若施工单位拒不整改或整改无效，监理需及时向建设单位报告，并留存所有沟通记录（如邮件、会议纪要等）。这些证据在后续可能发生的工期索赔或纠纷中至关重要。

3. 组织专题会议与调整计划
   监理可牵头召开由建设单位、施工单位、设计单位等参与的专题会议，分析滞后原因（如天气、材料供应、设计变更等），并协商调整进度计划。若因非施工单位原因导致延误，监理需协助建设单位办理工期顺延手续，避免施工单位承担不合理责任。

4. 建议建设单位采取法律手段（如需）
   若施工单位严重违约且拒不整改，监理可建议建设单位依据合同约定采取以下措施：

   • 扣除违约金或工程款；
     
   • 委托第三方完成剩余工程，费用由施工单位承担；
     
   • 解除合同并追究赔偿责任。
     监理需确保所有措施符合《民法典》中关于合同履行、违约责任的规定，避免建设单位因操作不当引发反诉。

5. 关注安全与质量风险
   进度滞后可能导致施工单位为赶工而忽视安全或质量。监理需加强现场检查，重点监督高风险作业（如高空作业、临时用电等），并要求施工单位提交质量保证措施。若发现质量问题，需立即下发《停工令》并报告建设单位。

总结：监理在处理进度滞后问题时，应以合同为依据，通过书面通知、会议协调、证据留存等方式推动整改，并在必要时建议建设单位采取法律手段。同时，需平衡进度、安全与质量的关系，避免因赶工引发新的问题。若您是建设单位或监理单位，可进一步向我咨询具体合同条款的审查或纠纷处理方案。