结论：趁他人受伤要求花钱送其就医，是否构成敲诈勒索，需根据具体情形判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、敲诈勒索的构成要件
敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件主要包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的，即意图通过威胁、恐吓等手段获取不正当利益。
- 客观方面：实施了威胁、恐吓或要挟的行为，使被害人产生恐惧心理，从而被迫交出财物。
- 客体方面：侵犯了公私财物的所有权和他人的人身权利或者其他权益。
二、具体情形分析
若行为人以非法占有为目的，利用他人受伤的紧急情况，威胁或要挟其交出财物作为就医的条件：
- 在这种情况下，行为人的行为符合敲诈勒索罪的构成要件。他们利用他人的困境，通过威胁或要挟的手段，迫使对方交出财物，从而非法占有这些财物。
- 法律后果：如果行为人的行为被认定为敲诈勒索罪，他们将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
若行为人虽然要求他人支付费用以送其就医，但并无非法占有的目的，且费用合理：
- 在这种情况下，行为人的行为不构成敲诈勒索罪。因为他们没有意图通过威胁或要挟的手段获取不正当利益，而是出于帮助或救助的目的。
- 法律建议：尽管如此，行为人在要求他人支付费用时，应确保费用的合理性，并避免使用任何威胁或要挟的语言，以免引发不必要的法律纠纷。
若行为人提出的要求超出合理范围，但并未使用威胁或要挟的手段：
- 在这种情况下，行为人的行为可能不构成敲诈勒索罪，但可能构成其他违法行为，如欺诈或不当得利等。
- 法律后果：如果行为人的行为被认定为欺诈或不当得利，他们可能需要承担民事责任，如返还财物或赔偿损失等。
三、特殊情况考虑
- 紧急避险或正当防卫：如果行为人是在紧急情况下，为了救助他人或保护自己的合法权益而要求支付费用，且行为符合紧急避险或正当防卫的构成要件，那么他们的行为可能不构成犯罪。
- 双方协商一致：如果行为人与受伤者之间就支付费用达成了一致意见，且没有使用任何威胁或要挟的手段，那么这种行为通常被视为合法的民事行为。
四、综合建议
- 对于行为人：在要求他人支付费用时，应确保自己的行为合法合规，避免使用任何威胁或要挟的语言。如果确实需要帮助他人就医，可以寻求其他合法途径，如联系急救中心或寻求社会救助等。
- 对于受伤者：如果遇到他人利用自己的困境要求支付不合理费用的情况，应保持冷静，不要轻易交出财物。可以寻求周围人的帮助或报警处理。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此不能仅凭一般原则来判断是否构成敲诈勒索罪。如果你或他人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律意见。