员工工亡赔偿金单位应该打款给工亡职工的法定继承人，具体分配顺序和原则如下：
一、赔偿金的构成与支付对象
工亡赔偿金主要包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金三部分，其支付对象及原则如下：
丧葬补助金：
- 用途：专门用于丧葬事宜的支出，如丧葬仪式、遗体处理、墓地购置等。
- 支付对象：应支付给实际办理丧葬事宜的人，通常是工亡职工的近亲属。
供养亲属抚恤金：
- 支付对象：由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属，包括配偶、子女、父母及其他符合条件的亲属（如祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女等）。
- 分配标准：
- 配偶每月可获得职工本人工资的40%。
- 其他亲属每人每月可获得职工本人工资的30%。
- 孤寡老人或孤儿每人每月在上述基础上增加10%。
- 核定的各供养亲属的抚恤金之和不得高于因工死亡职工生前的工资。
一次性工亡补助金：
- 性质：这是对因工死亡职工直系亲属的一种物质补偿。
- 分配原则：
- 参照法定继承的规定，在第一顺序继承人（配偶、子女、父母）之间进行分配。
- 首先尝试协商分配，考虑各继承人的实际情况和需求，遵循公平、合理的原则。例如，若死者配偶年老体弱且无其他经济来源，可适当多分。
- 若协商不成，则按照均等原则进行分配，即第一顺序继承人平均分配一次性工亡补助金。
二、赔偿金的分配顺序
在分配工亡赔偿金时，一般按照以下顺序进行：
- 有配偶、父母和子女的：平均分配一次性工亡补助金，同时根据供养亲属抚恤金的标准分别支付给符合条件的亲属。
- 无配偶、父母的：分配给子女，供养亲属抚恤金也支付给子女。
- 无子女的：分配给父母和配偶，供养亲属抚恤金根据标准分别支付。
- 既无父母、子女，又无配偶的：分配给兄弟姐妹、祖父母、外祖父母，供养亲属抚恤金也支付给符合条件的这些亲属。
- 若工亡职工是孤儿或孤寡老人，或其配偶、父母和子女已死亡的：全额支付给其兄弟姐妹或近亲属，供养亲属抚恤金同样支付给符合条件的亲属。
三、特殊情况处理
- 存在争议：若家属对赔偿金额、支付方式等有异议，可通过劳动争议调解仲裁机构或人民法院解决。单位应积极配合调查和处理，确保赔偿金的公正、合理支付。
- 家属众多：当有多个符合条件的供养亲属时，单位可要求家属自行协商并达成分配协议。若无法协商一致，可在相关部门指导下暂时提存赔偿金，待争议解决后再支付。
四、支付方式与手续
支付方式：
- 银行转账：推荐方式，需确定收款账户信息，并保留转账凭证。
- 现金支付：特殊情况下采用，需做好相关记录并要求家属出具收款收据。
支付手续：
- 签订赔偿协议：明确赔偿项目、金额、支付方式、时间等内容，双方签字盖章后生效。
- 支付赔偿金：按照协议约定的时间和方式支付，并要求家属出具收款确认书。
- 资料存档：将赔偿协议、收款确认书、转账凭证等相关资料妥善存档，以备后续查询和核对。
总结与建议：
工亡赔偿金的支付是一个复杂而细致的过程，单位应严格遵循法律法规，确保赔偿金的公正、合理支付。在处理过程中，单位应积极与家属沟通协商，尽可能满足其合理要求，达成赔偿共识。同时，单位也应做好相关资料的存档和特殊情况的处理工作，以维护工亡职工及其家属的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。