派遣员工发生工伤时，赔偿责任主要由劳务派遣单位承担，用工单位在特定情况下需承担连带赔偿责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳务派遣单位的赔偿责任
申请工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》第十七条，劳务派遣单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若未在规定时限内提交申请，期间发生的工伤待遇费用将由劳务派遣单位负担。
支付工伤保险待遇：
- 若劳务派遣单位依法为员工缴纳了工伤保险，员工可享受工伤保险待遇，部分费用如医疗费用、康复费用等由工伤保险基金支付。
- 若未缴纳工伤保险，员工的全部工伤保险待遇将由劳务派遣单位承担，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资以及一次性伤残补助金等。
二、用工单位的连带赔偿责任
过错责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条第二款，如果用工单位给被派遣劳动者造成损害，如提供的劳动安全设施不符合规定或强令冒险作业等导致派遣员工发生工伤，用工单位需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。
连带赔偿的含义：
- 连带赔偿责任意味着员工可以要求劳务派遣单位或用工单位单独承担全部赔偿责任，也可以要求两者共同承担。这为员工提供了更多的赔偿保障。
三、实际案例与操作建议
实际案例：
- 假设小李是劳务派遣公司派遣到某工厂工作的员工，因工厂机器设备的安全隐患而受伤。在此情况下，劳务派遣公司作为用人单位，应承担工伤保险责任，为小李申请工伤认定并支付相关费用。同时，由于工厂（用工单位）提供的设备存在安全问题，存在过错，因此工厂需与劳务派遣公司承担连带赔偿责任。小李有权向任何一方或双方主张赔偿。
操作建议：
- 劳务派遣单位：应依法为员工缴纳工伤保险，及时申请工伤认定，并支付相关费用。同时，应与用工单位明确约定工伤赔偿的责任划分和补偿办法，以减少纠纷。
- 用工单位：应提供安全的劳动条件和必要的劳动保护设施，防止工伤事故的发生。若因用工单位的过错导致工伤事故，应积极承担赔偿责任，并与劳务派遣单位协商解决后续事宜。
- 员工：在发生工伤后，应及时向劳务派遣单位报告，并配合进行工伤认定和赔偿申请。若对赔偿有异议，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
四、法律后果与风险提示
法律后果：
- 若劳务派遣单位或用工单位未依法履行赔偿义务，员工可以依法向相关部门投诉或申请仲裁、诉讼。相关部门将依法对违法行为进行处罚，并保障员工的合法权益。
风险提示：
- 劳务派遣单位和用工单位应明确各自的责任和义务，特别是在工伤预防和赔偿方面应加强沟通和协作。否则，可能因责任不清而导致纠纷升级，甚至面临法律处罚。
总结来说，派遣员工发生工伤时，应首先由劳务派遣单位承担赔偿责任，并在必要时与用工单位承担连带赔偿责任。通过明确的法律程序和责任划分，可以确保劳动者的合法权益得到及时有效的保护。如果您在派遣员工工伤赔偿方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。