结论：第一次开庭赡养费纠纷之后，过几年原告要求增加赡养费的案由通常仍称为“赡养费纠纷”，但在具体法律文书中可能会表述为“赡养费纠纷（增加赡养费诉求）”或类似表述，以明确此次诉讼的具体诉求。

详细解释：

1. 案由的确定原则：

   • 案由是诉讼案件的名称，它概括了案件的主要法律关系和争议焦点。在赡养费纠纷中，无论原告是首次提起诉讼还是后续要求增加赡养费，其核心法律关系都是基于赡养义务而产生的费用支付问题。
   • 因此，从法律关系的角度来看，即使原告后续要求增加赡养费，案由仍然可以归为“赡养费纠纷”。

2. 具体诉求的明确：

   • 虽然在案由上可能仍称为“赡养费纠纷”，但在具体的法律文书中，如起诉状、答辩状等，需要明确原告的具体诉求，即要求增加赡养费。
   • 这可以通过在案由后添加括号或副标题的方式来实现，如“赡养费纠纷（增加赡养费诉求）”，以便法院和对方当事人更清晰地了解案件的具体内容和争议焦点。

3. 法律程序与实体处理：

   • 在法律程序上，原告要求增加赡养费需要符合一定的条件，如原赡养费标准已无法满足被赡养人的实际需要、赡养人的经济状况有所改善等。
   • 在实体处理上，法院会根据双方当事人的证据和陈述，结合相关法律法规和司法解释，对原告的诉求进行审查并作出判决。

4. 实际操作建议：

   • 如果您作为原告或被告面临此类情况，建议在提起诉讼或应诉前，充分收集相关证据，如被赡养人的生活费用支出明细、赡养人的经济状况证明等，以支持自己的诉求或反驳对方的诉求。
   • 同时，也可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和实体处理规定，以便更好地维护自己的合法权益。

总结：第一次开庭赡养费纠纷之后，过几年原告要求增加赡养费的案由在法律上通常仍称为“赡养费纠纷”，但需要在具体法律文书中明确原告的具体诉求。如果您面临此类情况，建议充分收集证据并咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。