判决后增加赡养费的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》中关于婚姻家庭编的相关规定，具体分析如下：

1. 法定情形下的调整权
   根据《民法典》第1085条，子女对父母的赡养义务是法定的，且赡养费的数额应根据子女的经济能力、父母的实际需求以及当地生活水平综合确定。若原判决生效后出现以下情形，法院可依法调整赡养费标准：
   

• 子女经济状况显著变化（如收入大幅增加或减少）；
  
• 父母需求增加（如因患病、物价上涨导致生活成本上升）；
  
• 原判决标准明显偏离实际需求（如未考虑特殊疾病治疗费用）。
  

1. 变更之诉的法律依据
   赡养费调整属于民事诉讼中的“变更之诉”，其核心依据是《民法典》第533条关于情势变更原则的规定。若原判决基础条件发生重大变化（如子女继承巨额财产、父母丧失劳动能力等），且继续履行原判决显失公平，法院可依申请或职权调整赡养费。

2. 程序性规定
   需通过另行起诉的方式主张调整（非上诉或再审），并提交证据证明存在法定调整事由。法院将审查子女经济能力、父母实际需求、赡养费使用情况等因素，综合判断是否支持变更请求。

实务建议：若需调整赡养费，建议收集子女收入证明、父母医疗记录、当地消费水平数据等证据，并咨询律师制定诉讼策略。如有具体案件细节，可进一步向我说明，我将结合证据材料提供针对性分析。