结论：母亲被限制高消费（限高），而父亲未被限高的情况下，子女是否可以上私立学校，需根据私立学校的性质、学费来源及具体限高措施综合判断。以下从不同角度详细分析：

1. 限高措施的具体内容

• 法律依据：根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》第三条，被执行人为自然人的，被采取限制消费措施后，不得有以下高消费及非生活和工作必需的消费行为，其中包括“子女就读高收费私立学校”。
• 关键点：限高措施的核心是限制被执行人自身的高消费行为，但若子女就读高收费私立学校的费用实际由被执行人（如母亲）承担，则可能被视为被执行人的高消费行为，从而受到限制。

2. 私立学校的性质与学费来源

• 高收费私立学校：若私立学校属于高收费范畴，且学费由被限高的母亲直接或间接支付（如通过家庭共同财产支付），则子女就读可能受到限高措施的影响。
• 非高收费或普通私立学校：若私立学校不属于高收费范畴，或学费完全由未被限高的父亲支付（且能证明资金来源独立于母亲），则子女就读通常不受限高措施的影响。

3. 家庭财产与支付能力的证明

• 证明责任：若父亲主张子女就读私立学校的费用由其独立承担，需提供充分证据（如银行转账记录、收入证明、财产分割协议等），证明学费来源与母亲无关。
• 法院审查：法院在审查时，会综合考虑家庭财产状况、支付能力、学费来源等因素，判断子女就读私立学校是否属于被执行人（母亲）的高消费行为。

4. 实际操作中的建议

• 咨询学校：在报名前，建议向私立学校咨询是否接受被限高人员子女就读，以及是否需要提供相关证明材料。
• 法律程序：若母亲被限高且子女就读私立学校受到阻碍，可考虑通过法律程序（如申请执行异议、提供担保等）寻求解决，但需承担相应法律风险。
• 家庭协商：家庭内部可协商由未被限高的父亲独立承担子女教育费用，并保留相关证据，以避免潜在法律纠纷。

5. 特殊情况与例外

• 义务教育阶段：若子女处于义务教育阶段（小学、初中），通常应就读公立学校，私立学校就读可能不受限高措施直接影响，但高收费私立学校仍可能被视为高消费行为。
• 特殊教育需求：若子女因特殊教育需求（如残疾、疾病等）必须就读私立学校，且能提供相关证明，法院可能酌情考虑允许就读。

总结：母亲被限高是否影响子女就读私立学校，需结合私立学校性质、学费来源及具体限高措施综合判断。建议家庭内部协商明确学费支付责任，并保留相关证据，以避免潜在法律风险。如有进一步疑问或需具体法律帮助，可直接向我咨询。