结论：机构以家里老人治病为由不给工资，这一行为是不合法的。员工有权要求机构按时足额支付工资，若机构拒绝，员工可以通过法律途径来维护自己的合法权益。
法律背景与解释：
工资支付义务：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。这是用人单位的基本义务，不得以任何理由拖欠或克扣。
机构理由的合法性分析：
- 机构以家里老人治病为由不给工资，这一理由并不构成合法拒付工资的依据。家庭困难或个人原因不能成为用人单位拒付工资的理由。用人单位应当自行承担经营风险，不得将风险转嫁给劳动者。
员工权益保护：
- 员工在遭遇机构拒付工资时，有权向当地劳动监察部门投诉，要求机构支付拖欠的工资。
- 同时，员工也可以依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求机构支付工资及可能的经济补偿。
法律建议：
与机构协商：
- 首先，员工可以尝试与机构进行协商，明确表达自己的诉求，要求机构按时足额支付工资。在协商过程中，可以保留好相关证据，如工资条、劳动合同等，以备后续维权之需。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查处理，并要求用人单位支付拖欠的工资。
申请劳动争议仲裁：
- 若劳动监察部门处理无果或员工对处理结果不满意，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将依法进行裁决，要求用人单位支付工资及可能的经济补偿。
提起诉讼：
- 如果仲裁结果仍不能满足员工的诉求，员工还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果机构被认定存在拖欠工资的行为，将可能面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令支付工资等。
- 同时，机构还可能因违反劳动合同约定而承担违约责任，需要向员工支付经济补偿或赔偿金。
进一步思考：
- 在处理此类纠纷时，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为。通过合法途径来维护自己的权益是最为稳妥和有效的方式。
- 同时，员工也应加强自我保护意识，及时了解自己的权益和义务，避免在劳动关系中处于被动地位。
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