针对您描述的情况，您可能面临治安管理处罚及民事赔偿，具体处理方式需结合双方伤情及过错程度综合判断。以下是详细分析：

1. 治安管理处罚层面
   根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处5-10日拘留并罚款；情节较轻的（如伤情轻微、初犯、主动认错等），可处5日以下拘留或500元以下罚款。

   • 您的责任：您先动手引发互殴，存在明显过错，可能被认定为“主动挑衅方”。若对方仅眼睑淤青（轻微伤），您可能面临5日以下拘留或罚款。
     
   • 对方责任：对方到公司辱骂您，可能违反《治安管理处罚法》第42条（公然侮辱他人），可处5日以下拘留或500元以下罚款。但若对方未动手，仅辱骂，其处罚与互殴无关。
     
   • 关键点：警方会综合双方过错程度、伤情结果、是否主动认错等因素，决定是否处罚及处罚幅度。若您能证明对方辱骂在先且情节恶劣（如持续辱骂、影响公司秩序），可能减轻您的责任。

2. 民事赔偿层面
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。

   • 赔偿范围：对方可要求您赔偿医疗费、误工费、交通费等实际损失。若对方眼睑淤青需治疗（如用药、复诊），您需承担合理费用。
     
   • 过错分担：因您先动手，可能承担主要责任（如70%），对方辱骂可能承担次要责任（如30%）。具体比例由法院或调解机构根据证据判定。
     
   • 反诉可能：若您也受伤（如软组织挫伤），可要求对方赔偿，但需提供医疗证明等证据。

3. 处理建议

   • 立即固定证据：保存对方辱骂的监控录像、证人证言、医疗记录等，证明对方过错及您的伤情。
     
   • 主动协商调解：若伤情轻微，可与对方协商赔偿金额，避免行政处罚留案底。调解协议需书面化，明确双方责任及赔偿金额。
     
   • 接受警方处理：若协商不成，配合警方调查，如实陈述事实。警方可能组织调解，若调解失败，会依法作出处罚决定。
     
   • 诉讼途径：若对处罚或赔偿不满，可在收到处罚决定书后60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼；民事赔偿可单独向法院起诉。

温馨提示：互殴中“先动手”是加重责任的关键因素，建议未来遇到冲突时保持冷静，通过报警、公司HR介入等方式理性解决。若需进一步分析证据或制定应对策略，可随时向我咨询。