当多人一起违法时，行政处罚的适用确实需要遵循《中华人民共和国行政处罚法》及相关法律法规的明确规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、处罚原则
责任自负原则：
- 每个人需对自己的违法行为独立承担责任，不能因他人的行为而减轻或免除自己的责任。
- 即便多人共同实施违法行为，也应分别追究各自的责任，确保处罚的公正性。
过罚相当原则：
- 行政处罚的种类和幅度应与违法行为的性质、情节以及社会危害程度相匹配。
- 对于多人共同违法的情况，需根据各自在违法行为中的作用和过错程度，分别确定处罚种类和幅度，确保处罚的合理性。
一事不再罚原则：
- 对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。
- 若多个违法行为人实施了同一个违法行为，且已由一个行政机关依法给予了罚款处罚，其他行政机关不得再次对同一违法行为给予罚款处罚，以避免重复处罚。
教育与处罚相结合原则：
- 行政处罚的目的不仅是惩罚违法行为，更重要的是教育公民、法人或其他组织自觉遵守法律。
- 在处罚过程中，应注重说服教育，帮助违法行为人认识错误，改正违法行为，促进社会的和谐稳定。
二、处罚方法
分别处罚：
- 根据各自在违法行为中的作用和过错程度，对每个违法行为人分别作出处罚决定。
- 例如，在多人共同殴打他人的情况下，可以根据各自在殴打行为中的具体作用（如主犯、从犯等），分别给予不同幅度的行政拘留和罚款处罚。
合并执行：
- 当需要对多个违法行为人同时作出多种行政处罚时，可以制作一份行政处罚决定书，将各种处罚内容合并列出。
- 例如，对于某企业多名员工共同参与的环境污染违法行为，可以对企业整体处以罚款，并对直接负责的主管人员和其他直接责任人员分别处以行政拘留和罚款，所有处罚内容在一份行政处罚决定书中合并列出，提高执行效率。
考虑特殊情形：
- 对于主动消除或者减轻违法行为危害后果、受他人胁迫或者诱骗实施违法行为、主动供述行政机关尚未掌握的违法行为等情形，可以从轻或者减轻行政处罚。
- 对于教唆、胁迫、诱骗他人实施违法行为，或者对举报人、证人打击报复等情形，应从重处罚，以维护法律的严肃性和公正性。
三、特殊规定与注意事项
- 行政拘留合并执行的上限：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，行政拘留处罚合并执行的最长期限不得超过二十日，确保处罚的适度性。
- 多人共同违法或复杂事件的处理：若是多人共同违法或某一违法事件涵盖多个性质不同的违法行为，行政机关应分别对每个违法行为进行处罚，确保处罚的准确性和针对性。
四、执行与救济途径
- 执行过程：行政处罚决定作出后，行政机关应依法执行处罚，并确保执行过程的公开、公正和公平。同时，应告知当事人处罚的依据、理由以及享有的权利，保障当事人的知情权。
- 救济途径：如果当事人对处罚决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。行政机关在执行处罚时，也应充分保障当事人的陈述权、申辩权等合法权益，确保处罚的合法性和合理性。
综上所述，对于多人一起违法的情况，行政机关应严格遵循相关法律法规，根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度等因素，依法分别认定每个违法行为，并选择合适的处罚方式。同时，当事人也应了解自身权益和救济途径，以维护自己的合法权益。