结论：辅警因违法赌博行为被辞退后，一般不能直接申请重新上班，但具体能否恢复工作需视辞退性质、单位规定及后续表现等因素综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、辞退性质与法律后果
违法辞退（单位过错）
若辅警的赌博行为未达到严重违反单位规章制度或法律法规的程度，而单位以“违法赌博”为由直接辞退，可能构成违法解除劳动合同。此时，辅警可通过劳动仲裁主张权利，要求单位继续履行合同（恢复工作）或支付赔偿金（按工作年限×2倍月工资）。
法律依据：《劳动合同法》第48条、第87条。
合法辞退（员工过错）
若辅警的赌博行为严重违反单位规章制度（如单位明确规定“赌博属于严重违纪”），或因赌博被依法追究刑事责任（如赌博罪），单位可依据《劳动合同法》第39条合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。此时，辅警通常无法直接申请恢复工作。
二、单位规章制度的影响
- 制度内容：需审查单位规章制度是否明确将“赌博”列为严重违纪行为，以及是否经过民主程序制定并公示。若制度未明确或程序违法，辞退可能被认定为违法。
- 执行程序：单位辞退前需履行法定程序，如通知工会、听取员工陈述申辩等。若程序违法，辞退可能被撤销。
三、后续表现与单位态度
- 改正态度：若辅警被辞退后深刻反省，主动接受处罚并承诺不再犯，可尝试与单位协商，争取重新录用机会。但单位无义务必须同意。
- 单位政策：部分单位可能对“因违纪被辞退”的员工设置“黑名单”或禁入期，需具体了解单位规定。
四、特殊情形：刑事犯罪与行政处罚
- 刑事犯罪：若因赌博被判处刑罚（如拘役、有期徒刑），单位可依法解除合同，且员工无法主张恢复工作。
- 行政处罚：若仅被行政处罚（如罚款、拘留），需结合单位规章制度判断是否构成“严重违纪”。若单位未明确规定，辞退可能被认定为违法。
法律建议
- 核实辞退依据：要求单位出具书面辞退通知，明确辞退理由及依据（如规章制度条款）。
- 审查制度合法性：若单位以“严重违纪”为由辞退，需核实制度是否合法有效。
- 协商或仲裁：若认为辞退违法，可先与单位协商；协商不成，可在1年内申请劳动仲裁，主张继续履行合同或赔偿金。
- 关注后续机会：即使无法恢复工作，也可关注单位后续招聘公告，重新应聘（但需注意单位可能对“有违纪记录”的员工持谨慎态度）。
总结：辅警被辞退后能否恢复工作，需结合辞退性质、单位制度、后续表现等因素综合判断。建议先核实辞退合法性，再根据实际情况选择协商或仲裁途径。如有进一步疑问，可直接向我咨询。