针对您提出的“员工休息出车祸公司怎样处理”的问题，这主要涉及到工伤认定的法律范畴。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，员工在休息时间外出遭遇车祸，公司是否需要承担责任，关键在于判断该事故是否构成工伤。根据《工伤保险条例》及相关司法解释，工伤的认定通常与“上下班途中”以及“非本人主要责任的交通事故”等要素有关。
一、工伤认定的基本条件
上下班途中：这通常指的是在合理时间内往返于工作地与住所地、经常居住地、单位宿舍或配偶、父母、子女居住地的合理路线。如果员工在休息时间外出，且该外出行为不属于上下班途中的合理延伸，那么通常不被认定为工伤。
非本人主要责任的交通事故：即使员工在上下班途中遭遇交通事故，也需要证明该事故非本人主要责任，即员工在事故中的责任较小或没有责任。
二、休息时间外出遭遇车祸的具体分析
非上下班途中：如果员工在休息时间（如午休、周末等）私自外出，且该外出行为与上下班无关，那么该事故通常不被认定为工伤。在这种情况下，公司无需承担工伤赔偿责任。
因公外出：如果员工在休息时间因公外出（如参加公司活动、处理公司事务等），且在外出过程中遭遇非本人主要责任的交通事故，那么该事故可能被认定为工伤。此时，公司需要承担相应的工伤赔偿责任。
公司规章制度：此外，还需要考虑公司的规章制度。如果公司明确规定休息时间不得私自外出，或外出需要履行请假手续，而员工未遵守这些规定，那么即使员工在外出过程中遭遇事故，也可能不被认定为工伤。
三、公司处理建议
核实情况：首先，公司需要核实员工外出的事由、时间、地点等信息，以判断该事故是否构成工伤。
依据法律处理：根据工伤认定的相关法律法规和公司的规章制度，公司应依法处理该事故。如果构成工伤，公司应按照工伤保险的相关规定承担赔偿责任；如果不构成工伤，公司可以依据内部规章制度进行相应处理。
加强安全管理：为了避免类似事故的发生，公司应加强安全管理，提醒员工注意交通安全，遵守公司的规章制度和法律法规。
四、具体案例参考
以您提供的案例为例，李费在午休时间私自外出买药和就餐时遭遇车祸，虽然事故非本人主要责任，但由于其外出行为不属于上下班途中的合理延伸，且未经公司同意私自外出，因此不被认定为工伤。法院在判决时也考虑了这些因素，最终驳回了李费的工伤认定诉讼请求。
综上所述，员工在休息时间外出遭遇车祸时，公司是否需要承担责任取决于该事故是否构成工伤以及公司的规章制度。公司应依法处理该事故，并加强安全管理以避免类似事故的发生。