结论前置：刚转正一个月的员工被开除是否有赔偿，需根据开除的具体情形来确定。若公司合法解除劳动合同，根据情形可能无需支付经济补偿或需按工作年限支付经济补偿；若公司违法解除劳动合同，则需按经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。
一、公司合法解除劳动合同的情形及经济补偿
员工存在过错
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在以下情形，公司可解除劳动合同且无需支付经济补偿：
- 在试用期间被证明不符合录用条件（但此情形通常适用于试用期，转正后一般不再以此为由解除，除非有特别约定或证据表明员工在转正后仍不符合录用条件）；
- 严重违反用人单位规章制度；
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
- 以欺诈、胁迫手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同；
- 被依法追究刑事责任。
- 实例说明：如员工多次旷工，严重违反考勤制度，或者利用职务之便谋取私利，给公司造成重大经济损失，公司可依规解除劳动合同且不赔偿。
无过失性辞退
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议等情形，公司可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。
- 经济补偿计算：在这种情况下，公司需要按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。对于刚转正一个月的员工，若需支付经济补偿，则通常为半个月工资（若按实际工作年限计算不满六个月）或一个月工资（若将试用期等时间综合考虑后按一年以内计算，但具体需根据实际情况和法院判决来确定，此处为一般性说明）。不过，更精确的计算应基于员工实际的工作年限和工资情况。若仅考虑转正后的一个月，且不考虑试用期等其他因素，则经济补偿可能接近半个月工资（但实际操作中可能因具体情况而有所不同）。若公司选择额外支付一个月工资作为代通知金而不提前30日通知，则经济补偿与代通知金独立计算。
经济性裁员
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，若公司出现企业破产法规定的重整、生产经营严重困难等情形，需裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上，且提前三十日向工会或者全体职工说明情况并听取意见后，可裁减人员。此情况下辞退员工，公司需支付经济补偿，但无需支付赔偿金。
- 经济补偿计算：与无过失性辞退中的经济补偿计算方式相同。
二、公司违法解除劳动合同的情形及赔偿
- 若公司无故或违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除劳动合同，如无任何正当理由辞退员工或辞退程序不合法，劳动者有权要求继续履行劳动合同。若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司需按《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条支付赔偿金。
- 赔偿金计算：赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。即，如果劳动者应得的经济补偿为N个月工资，那么公司需要支付的赔偿金就是2N个月工资。对于刚转正一个月的员工，若需支付赔偿金，且按半个月工资计算经济补偿（仅考虑转正后一个月且不考虑其他因素的情况下，实际可能因具体情况而有所不同），则赔偿金为一个月工资（但更精确的计算应基于员工实际的工作年限和工资情况来确定经济补偿的月数，再乘以二）。不过，在大多数情况下，对于刚转正一个月的员工，若公司违法解除，赔偿金通常会高于半个月工资但具体数额需根据实际情况来确定。若按一般理解，即考虑转正后的一个月及可能的试用期等因素后按一年以内计算经济补偿（如半个月或一个月工资），则赔偿金可能为一个月或两个月工资（具体取决于经济补偿的月数计算）。但更准确的做法是，根据员工实际的工作年限（包括试用期等）和工资情况来计算经济补偿的月数，再乘以二得到赔偿金。
三、特别提示
- 劳动合同中的特别约定也需考虑。若劳动合同中有关于辞退及赔偿的特别条款，且该条款不违反法律法规，则应按合同条款执行。
- 在实际操作中，建议员工在遭遇辞退时，首先与公司协商解决，若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。
综上所述，刚转正一个月的员工被开除是否有赔偿，需根据辞退的具体情形及法律法规来判断。公司应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性，避免不必要的法律纠纷。员工在遭遇辞退时，也应了解自己的权益并寻求合法途径来维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。