行政案件生效后原告死亡，其继承人一般不可以直接提起抗诉，但可以继承原告资格继续进行诉讼，若对生效裁判不服，可依法申请再审。以下从不同角度为你详细分析：

继承人诉讼地位的继承

根据《中华人民共和国行政诉讼法》第二十五条规定：“有权提起诉讼的公民死亡，其近亲属可以提起诉讼。”这里的“提起诉讼”包含了在诉讼过程中的权利继承。在行政案件生效后，若原告死亡，其近亲属（包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女，以及其他具有扶养、赡养关系的亲属）可以继承原告的诉讼地位，继续进行诉讼活动。不过，继承人需要提供与已故公民之间的亲属关系证明文件，以及公民的死亡证明材料，以证实自己的身份和提起诉讼的合法性。

关于抗诉的说明

抗诉是人民检察院对人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误时，依法向人民法院提出重新审理要求的诉讼活动。在行政诉讼中，原告的继承人并不直接拥有抗诉的权利。如果继承人认为生效的行政裁判确有错误，不能直接提起抗诉，但可以依法向人民法院申请再审。申请再审是当事人认为生效裁判有错误时，请求法院重新审理的一种法定程序。

申请再审的条件与程序

• 条件：继承人申请再审需要满足一定的条件，比如有新的证据足以推翻原判决、裁定的；原判决、裁定认定事实的主要证据不足的；原判决、裁定适用法律确有错误的等。
• 程序：继承人应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请。需要向作出生效裁判的人民法院提交再审申请书，并附上相关证据材料。法院会对再审申请进行审查，认为符合再审条件的，会裁定再审；不符合再审条件的，会裁定驳回申请。

特殊情况处理

• 若继承人放弃诉讼权利：如果原告没有近亲属或者近亲属明确表示放弃诉讼权利，那么该行政诉讼案件将会依法终结。
• 诉讼过程中原告死亡：如果在行政诉讼的审理过程中，原告不幸去世，法院通常会中止诉讼程序，等待继承人表明是否愿意继续参加诉讼。若继承人决定继续，他们将承接原告原有的诉讼权利和义务，包括提供证据、参加庭审等，以确保诉讼的顺利进行。

在实际操作中，继承人可能会面临诸多复杂的法律问题，比如如何收集证据、如何撰写再审申请书等。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。