结论：在保险公司给的护理费少的情况下，是否可以向司机要护理费，需分情况讨论，具体如下：

1. 司机负全责或主要责任，且保险赔偿不足时
   若交通事故中司机承担全部或主要责任，且保险公司赔偿的护理费低于实际需求（如医院出具的护理证明、护理费发票等证据显示的实际支出），您有权向司机主张差额部分。根据《民法典》第1213条，机动车交通事故责任先由交强险赔偿，不足部分由商业险补充；若仍有不足，由侵权人（司机）赔偿。因此，司机需对保险未覆盖的合理护理费承担补充责任。

2. 司机无责或次责时
   若司机无责或仅承担次要责任，则其保险公司的赔偿比例较低。此时，您需先通过己方保险（如车上人员责任险）或自身医保覆盖部分费用；若仍有缺口，原则上司机无需额外赔偿，但若司机存在故意或重大过失（如酒驾、逃逸），可突破责任比例主张全额赔偿。

3. 保险合同条款限制时
   若保险公司以“护理费标准过高”“护理期限不合理”等理由拒赔或少赔，需审查保险合同条款。若条款存在免责条款未尽到提示说明义务、或赔偿标准明显低于行业惯例，您可主张条款无效，要求保险公司按实际损失赔偿；若条款合法有效，则需通过协商或诉讼调整赔偿金额，司机仅在保险不足时承担补充责任。

行动建议：

• 收集证据：保留护理费发票、医院诊断证明、护理协议等材料，证明护理费的必要性和合理性；
  
• 协商沟通：先与保险公司协商，要求重新核定赔偿金额；若协商无果，可向银保监会投诉或提起诉讼；
  
• 起诉司机：若保险赔偿不足且司机有责任，可直接起诉司机及保险公司，要求连带赔偿差额部分。
  

如有进一步细节（如事故责任认定、保险类型等），可随时向我补充说明，我会为您具体分析。