结论：对方起诉开庭后又申请撤诉，庭上的陈述若未经质证，在撤诉裁定生效后，这些陈述一般不具有直接的法律效力，但可能作为证据在后续诉讼中被参考或重新质证。

详细分析：

1. 撤诉的法律效果：

   • 当原告在诉讼过程中申请撤诉，并且法院裁定准许撤诉后，诉讼程序即告终结。这意味着，之前庭审中的所有活动，包括双方的陈述、举证、质证等，在撤诉裁定生效后，原则上不再对案件产生直接的法律约束力。

2. 庭上陈述未经质证的情况：

   • 质证是诉讼过程中的一个重要环节，它确保双方当事人有机会对对方提出的证据进行质疑和反驳，从而保障诉讼的公正性和真实性。如果庭上的陈述未经质证，那么这些陈述在法律上通常不会被直接采纳作为认定案件事实的依据。

3. 撤诉后庭上陈述的可能影响：

   • 尽管撤诉后庭上的陈述不具有直接的法律效力，但这些陈述可能作为证据在后续诉讼中被参考。例如，如果双方再次就同一事项提起诉讼，之前庭审中的陈述可能被作为历史记录或背景信息来考虑。
   • 另外，如果撤诉后双方达成和解或调解协议，庭上的陈述也可能在协议的形成过程中起到一定的参考作用。但需要注意的是，这种参考作用并不等同于法律效力，它更多地是基于双方当事人的自愿和协商。

4. 特殊情况下的法律效力：

   • 在某些特殊情况下，即使庭上的陈述未经质证，也可能被赋予一定的法律效力。例如，如果双方当事人在撤诉后自愿达成书面协议，并明确约定以之前庭审中的陈述作为协议的一部分或依据，那么这些陈述在协议范围内就可能具有法律效力。但这种情况需要双方当事人的明确约定和法院的认可。

法律建议：

• 对于您的情况，如果对方已经撤诉，并且您担心庭上的陈述会对后续产生不利影响，建议您保留好所有相关的庭审记录和证据材料。
• 如果双方再次就同一事项产生争议或提起诉讼，您可以及时向法院提供这些材料作为证据或参考。
• 同时，您也可以咨询专业律师（即我，裴育律师，专注于公司事务、经济纠纷、合同纠纷、行政纠纷、拆迁安置领域），根据您的具体情况和需求，为您提供更详细和专业的法律建议。

后续行动：

• 如果您有任何进一步的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况和需求，为您提供全面、准确且具有启发性的法律解答和建议。