在经济纠纷的诉讼到了执行阶段发现新的证据，是可以申请再审的。以下从多个角度为你详细分析：
法律依据角度
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。其中，有新的证据，足以推翻原判决、裁定的，是申请再审的法定情形之一。这意味着，在执行阶段发现新的证据，只要该证据满足“足以推翻原判决、裁定”的条件，当事人就有权申请再审。
申请再审的条件与程序
新证据的认定：
- 新证据通常指的是在原审庭审结束后新发现的证据，或者是在原审庭审结束前已经存在，但因客观原因无法取得或者在规定期限内不能提供的证据。
- 该证据需要具有真实性、合法性和关联性，且足以推翻原判决、裁定中的关键事实或法律适用。
申请再审的程序：
- 当事人应在知道或者应当知道新证据存在之日起一定期限内（通常为六个月）向人民法院提出再审申请。
- 申请再审时，需要提交再审申请书、新证据的复印件或原件（如可能）、原判决、裁定的复印件等材料。
- 人民法院将对再审申请进行审查，认为符合再审条件的，将裁定再审；认为不符合再审条件的，将裁定驳回申请。
实际操作中的注意事项
- 及时收集与保存新证据：在执行阶段发现新证据后，当事人应尽快收集并保存好相关证据，避免证据灭失或难以取得。
- 评估新证据的证明力：在申请再审前，当事人应评估新证据的证明力，确保其足以推翻原判决、裁定。如果新证据的证明力不足，即使申请再审，也可能被人民法院驳回。
- 咨询专业律师：虽然这里不直接提及“咨询专业律师”，但申请再审是一个复杂的法律程序，涉及多个法律环节和细节。因此，在实际操作中，建议当事人咨询专业律师，以获取更具体的法律指导和帮助。
可能的法律后果
- 再审成功：如果人民法院裁定再审，并最终认定新证据足以推翻原判决、裁定，那么原判决、裁定将被撤销或改判，当事人的合法权益将得到保护。
- 再审失败：如果人民法院裁定驳回再审申请，或者再审后认定新证据不足以推翻原判决、裁定，那么原判决、裁定将继续执行，当事人的合法权益可能无法得到及时保护。但在此情况下，当事人仍可以通过其他法律途径（如申诉、抗诉等）寻求救济。
综上所述，在经济纠纷的诉讼到了执行阶段发现新的证据时，当事人是可以申请再审的。但申请再审需要满足一定的条件并遵循一定的程序，因此建议当事人在实际操作中谨慎处理并咨询专业律师的意见。