结论：一周请三天病假是否还能休双休，主要取决于所在单位的规章制度以及当地的劳动法律法规。若单位规定病假按自然日计算，则双休日包含在病假内；若按工作日计算，则双休日不计入病假时间。

详细分析：

1. 病假与双休日的基本关系：

   • 病假是劳动者因病需要休息时依法享有的权利，双休日则是劳动者每周固定的休息时间。请病假并不会剥夺劳动者的双休日休息权利，但具体是否计入病假时间，需依据单位规定。

2. 病假的计算方法：

   • 按自然日计算：在大多数情况下，病假是按照自然日来计算的。这意味着，如果医生建议病假休息一周（假设为7天），那么从开始休假的那天起，连续的七天（包括周六、周日）都属于病假时间。例如，从周一开始休病假，则一直到下周的周日，这七天均视为病假期间。
   • 按工作日计算：部分单位会按照工作日来计算病假，此时会扣除周六、周日等法定休息日。比如，如果请了一周（5个工作日）的病假，从周三开始休，那么病假结束时间就是下周一，中间的周六、周日不计入病假时间。

3. 实际应用中的注意事项：

   • 了解单位规定：不同单位对于病假的计算方式可能有所不同，因此劳动者应首先了解并熟悉所在单位的规章制度。这有助于劳动者在请病假时明确自己的权益和义务。
   • 咨询人力资源部门：对于病假计算、工资支付等具体问题，建议劳动者咨询所在单位的人力资源部门或相关负责人，以获取准确信息。这可以避免因信息不对称而产生的误解和纠纷。
   • 保留证据：在请病假过程中，劳动者应妥善保留病假证明、医疗记录等相关证据，以备不时之需。这些证据在维护劳动者权益时可能起到关键作用。

4. 病假工资的计算（虽与双休日无直接关联，但为劳动者关心的问题，故一并说明）：

   • 在计算病假工资时，通常不包括休息日和法定假日。因为休息日和法定假日本身就不带薪，所以在计算病假工资时会将这些天数排除在外。这一点对于确保劳动者在病假期间的合法权益至关重要。

建议：

• 劳动者在请病假前，应先了解所在单位的规章制度，明确病假的计算方式和工资支付标准。
• 如有疑问或需要进一步了解相关法律法规，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。