遇到路人把车刮了然后直接离开的情况，这很可能构成肇事逃逸，您需要冷静应对，并按照以下步骤来处理，以有效维护自己的权益：

一、立即报警并保护现场

1. 及时报警：在确保自身安全的前提下，第一时间拨打122报警电话。向警方详细、准确地描述事故发生的时间、地点，以及对方车辆的特征，比如车型、颜色，如果可能的话，尽量提供车牌号码。如果没看清车牌，也要提供大致的信息，还有逃逸的方向等关键情况。

2. 保护现场：在等待交警到来的期间，尽量保持事故现场的原状，不要随意移动车辆或者破坏现场的证据。如果车辆影响了交通，您需要在确保安全的情况下，先拍照或者录像固定证据，然后再将车辆移到不妨碍交通的地方。

二、全面收集证据

1. 现场取证：使用手机或者其他设备，拍摄事故现场的全貌，包括刮蹭的细节、两车的相对位置、道路标线和交通标志等。特别要注意捕捉那些能反映事故经过的细节。

2. 监控与证人：留意事故发生地附近是否有监控摄像头，并向交警提供线索，以便他们调取视频证据。同时，如果有目击证人，记录下他们的联系方式，他们的证言对于确定事故责任和查找逃逸车辆非常重要。

三、及时联系保险公司

1. 报案流程：在报警之后，尽快向自己的保险公司报案。详细说明事故的经过以及当前的处理状况，并按照保险公司的要求提供相关的证明材料，比如事故现场的照片、交警的出警记录等。

2. 理赔协助：如果您的车辆投保了车损险，并且无法找到逃逸方，保险公司通常会根据保险合同的约定进行赔偿。您需要积极配合保险公司完成理赔手续，了解具体的赔偿政策和流程。

四、积极配合交警调查

1. 提供信息：主动配合交警的调查工作，如实陈述事故的经过，提供您所知道的一切相关信息。按照要求参与后续的调查活动，比如到交警队做笔录等。

2. 等待结果：交警会通过多种手段来查找逃逸的车辆和驾驶人。在此期间，您需要耐心等待调查结果，并根据交警的指导进行后续的操作。

五、妥善处理后续事宜

1. 协商赔偿：如果逃逸方被找到了，您可以与其以及其保险公司就损失的赔偿进行协商。保留好相关的票据和凭证，比如维修发票、交通费用发票等，作为赔偿的依据。

2. 法律途径：如果协商不成，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求逃逸方赔偿您的损失。在此过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，必要时可以寻求专业的法律援助。

六、寻求专业帮助

在处理过程中，如果您遇到任何困难或者问题，比如对法律程序不熟悉、对赔偿金额有争议等，都可以及时咨询专业的律师。律师会根据您的具体情况提供专业的法律建议和指导，帮助您更有效地维护自己的权益。

总之，面对肇事逃逸的情况，保持冷静、迅速行动是关键。通过及时报警、全面收集证据、联系保险公司、配合交警调查以及妥善处理后续事宜，您将能够更有效地维护自己的合法权益。