在刑事案件中，当事人或其辩护人、诉讼代理人确实有权要求公诉机关对相关证据进行重新鉴定，但这一权利的行使需满足一定的条件并遵循法定程序。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当事人和辩护人、诉讼代理人有权申请法庭通知有专门知识的人出庭，就鉴定人作出的鉴定意见提出意见。同时，在法庭审理过程中，如果当事人对鉴定意见有异议，且人民法院认为鉴定人有必要出庭的，鉴定人应当出庭作证。此外，如果当事人认为鉴定意见存在错误或需要重新鉴定，也可以向法庭提出申请。

二、申请重新鉴定的条件

1. 鉴定意见存在明显错误或矛盾：如果鉴定意见在逻辑上、科学上或事实上存在明显错误或矛盾，当事人有权要求重新鉴定。
2. 鉴定程序违法：如果鉴定过程违反了法定程序，如未按照规定的程序进行取样、分析等，当事人也有权要求重新鉴定。
3. 鉴定人资质或能力问题：如果鉴定人缺乏相应的资质或能力，或者鉴定过程中存在其他影响鉴定公正性的因素，当事人同样可以要求重新鉴定。

三、申请重新鉴定的程序

1. 提交书面申请：当事人或其辩护人、诉讼代理人需要向法庭提交书面申请，说明要求重新鉴定的理由和依据。
2. 法庭审查：法庭会对申请进行审查，如果认为申请有理有据，且符合重新鉴定的条件，会决定进行重新鉴定。
3. 选择鉴定机构：在重新鉴定时，法庭会指定或双方协商选择具有相应资质的鉴定机构进行鉴定。
4. 鉴定过程与结果：鉴定机构会按照法定程序进行鉴定，并出具新的鉴定意见。法庭会根据新的鉴定意见进行审理和判决。

四、注意事项

1. 及时提出申请：当事人或其辩护人、诉讼代理人应在发现鉴定意见存在问题时及时提出申请，以免错过最佳时机。
2. 提供充分证据：在申请重新鉴定时，应提供充分的证据证明原鉴定意见存在问题或需要重新鉴定。
3. 尊重法庭决定：法庭对是否进行重新鉴定有最终决定权，当事人应尊重法庭的决定并配合法庭的审理工作。

五、实际案例与操作建议

在实际操作中，我曾遇到过多起当事人对鉴定意见有异议并成功申请重新鉴定的案例。例如，在一起故意伤害案件中，被告人对被害人伤情的鉴定意见提出异议，认为鉴定结果过重。我们及时向法庭提交了书面申请，并提供了相关证据证明原鉴定意见存在问题。最终，法庭决定进行重新鉴定，并采纳了新的鉴定意见，对被告人作出了更公正的判决。

因此，如果你在刑事案件中对鉴定意见有异议，并认为需要重新鉴定，可以及时向我咨询并提交书面申请。我会根据你的具体情况和案件事实，为你提供专业的法律建议和帮助。