“一旦立案终身追诉”这一说法并不准确，追诉时效是受到法律严格规定的，并非一旦立案就无限制地追诉。以下是对此问题的详细解释：
追诉时效的一般规定：
- 根据《刑法》第八十七条，犯罪经过一定的期限后，司法机关将不再追诉。具体期限取决于犯罪的法定最高刑，从五年到二十年不等。对于法定最高刑为无期徒刑、死刑的犯罪，经过二十年，如果认为必须追诉的，还需报请最高人民检察院核准。
立案后追诉时效的特殊情况：
- 逃避侦查或审判：根据《刑法》第八十八条，如果案件已经立案，但犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，那么将不受追诉期限的限制。这意味着，无论犯罪行为发生多久，只要犯罪嫌疑人存在逃避司法的行为，司法机关都有权对其进行追诉。
- 被害人控告而司法机关不予立案：同样根据《刑法》第八十八条，如果被害人在追诉期限内提出了控告，但司法机关应当立案却未予立案，那么这种情况也不受追诉期限的限制。这保护了被害人的合法权益，确保了司法公正的实现。
- 最高检核准追诉：对于法定最高刑为无期徒刑、死刑的犯罪，即使已经超过了二十年的追诉时效期限，但如果司法机关认为必须追诉，并且经过了最高人民检察院的核准，那么仍然可以对犯罪嫌疑人进行追诉。
正常追诉时效的适用：
- 如果不存在上述特殊情况，即案件已经立案但犯罪嫌疑人没有逃避侦查或审判，且被害人也没有在追诉期限内提出控告而司法机关未予立案的情况，那么案件仍可能受到正常追诉时效规定的约束。
法律建议：
- 对于犯罪嫌疑人而言，如果面临立案侦查或审判，应积极配合司法机关的工作，避免逃避侦查或审判，以免面临不受追诉期限限制的风险。
- 对于被害人而言，如果认为自己的合法权益受到了侵害，且在追诉期限内，应及时向司法机关提出控告，以确保自己的权益得到保障。
- 在任何情况下，都应严格遵守法律程序和规定，确保司法的公正性和合法性。
可能后果：
- 如果犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，可能会面临终身追诉的风险，无论犯罪行为发生多久。
- 如果被害人未在追诉期限内提出控告，或者司法机关在应当立案时未予立案，且没有特殊情况（如犯罪嫌疑人逃避侦查或审判），那么超过追诉时效期限后，司法机关将不再追诉。
综上所述，追诉时效并非一旦立案就无限制地追诉，而是受到法律的严格规定和限制。在处理刑事案件时，必须严格遵守追诉时效的规定，确保司法的公正性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。