结论前置：老公不付小孩抚养费，一般情况下不会直接被刑拘，这主要属于民事纠纷范畴。但在特定情况下，如拒不执行法院判决或构成遗弃罪，则可能面临刑事处罚，包括刑拘。
一、民事纠纷范畴
法律性质与义务：
- 支付抚养费是不直接抚养子女一方的法定义务。根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应负担部分或全部抚养费。费用多少和期限长短，可由双方协议或由法院判决。
解决方式与法律责任：
- 若老公不履行支付义务，直接抚养孩子的一方可通过协商、调解或向人民法院提起民事诉讼解决。
- 法院会根据具体情况判决老公支付抚养费，若仍拒不执行，另一方可向法院申请强制执行，措施包括查询、冻结、划拨老公财产等。在此过程中，若老公存在妨碍执行的行为（如隐藏、转移财产等），法院有权对其采取司法拘留措施，但每次拘留期限一般不超过十五日，且拘留并非目的，而是为了督促履行支付义务。
二、可能涉及刑事处罚的特殊情况
拒不执行判决、裁定罪：
- 构成条件：根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条，若老公在法院作出支付抚养费的生效判决或裁定后，有能力执行而拒不执行，且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪。
- “情节严重”的情形：包括但不限于拒绝报告或虚假报告财产、违反限制高消费令、伪造或毁灭证据、阻碍执行人员执行等多种行为。
- 刑罚：情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
遗弃罪：
- 构成条件：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，若老公有抚养能力而拒绝抚养，且情节恶劣（如导致孩子生活无着落、身心健康受到严重损害），可能构成遗弃罪。
- 刑罚：处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
三、建议与措施
- 优先协商与调解：在提起诉讼前，建议双方尝试通过协商或调解解决纠纷，以维护家庭和谐。
- 寻求法律途径：若协商无果，孩子或其法定监护人可向法院提起诉讼，要求老公支付抚养费，并在必要时申请强制执行。
- 保留证据：务必保留好相关证据，如生活费支出记录、老公收入证明等，以证明老公有能力却拒绝履行抚养义务。
总结：老公不付小孩抚养费，主要属于民事纠纷，但特定情况下可能涉及刑事处罚。因此，建议双方通过合法途径解决纠纷，确保孩子的合法权益得到保障。若遇到相关问题，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。