针对您提出的问题“立遗嘱人有债务能将低于债务的财产留给指定监护人吗”，我们可以从以下几个方面进行详细解答：
一、遗嘱的合法性与有效性
首先，遗嘱的订立必须遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定，确保遗嘱的合法性与有效性。遗嘱人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。但关键在于，遗嘱的内容不得违反法律强制性规定，也不得损害债权人的利益。
二、债务与遗产的关系
在遗嘱人存在债务的情况下，其遗产首先应用于偿还债务。根据《民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。这意味着，如果遗嘱人的遗产不足以清偿全部债务，那么遗产将按照法定顺序用于偿还债务，而不是直接按照遗嘱进行分配。
三、指定监护人与遗产分配
关于您提到的“指定监护人”，在遗嘱的语境下，通常指的是遗嘱执行人或遗产管理人，而非法律意义上的监护人（监护人通常针对无民事行为能力人或限制民事行为能力人设立）。如果遗嘱人希望指定某人作为其遗产的管理人或执行人，这需要在遗嘱中明确说明，并且该指定应当符合法律的规定。
然而，即使遗嘱人指定了遗产管理人或执行人，这并不意味着该人可以无视债务的存在而直接按照遗嘱分配遗产。遗产管理人或执行人的首要职责是确保遗产的合法、有序管理，包括清偿债务、分配剩余遗产等。
四、具体操作建议
评估债务情况：在订立遗嘱前，遗嘱人应全面评估自己的债务情况，确保遗嘱内容不会损害债权人的利益。
明确遗产分配顺序：在遗嘱中明确说明遗产的分配顺序，包括首先用于清偿债务，然后按照遗嘱进行分配。
指定遗产管理人：如果遗嘱人希望指定某人作为遗产管理人或执行人，应在遗嘱中明确说明其职责和权限，并确保该人具备相应的管理能力和诚信度。
咨询专业意见：在订立遗嘱前，建议咨询专业的法律人士或遗产规划师，以确保遗嘱的合法性和有效性。
五、结论
综上所述，立遗嘱人在存在债务的情况下，不能简单地将低于债务的财产留给指定的人（无论是作为遗产管理人还是其他身份）。遗嘱的订立必须遵循法律的规定，确保遗产的合法、有序管理，并首先用于清偿债务。如果遗嘱人的遗产不足以清偿全部债务，那么遗产将按照法定顺序用于偿还债务，而不是直接按照遗嘱进行分配。因此，在订立遗嘱时，建议遗嘱人全面评估自己的债务情况，并咨询专业的法律意见。