没有书面函件通知的仲裁，其有效性需分情况讨论，具体如下：

1. 仲裁程序启动与通知的法定要求
   根据《中华人民共和国仲裁法》及相关司法解释，仲裁程序的启动需以双方当事人自愿为前提，且仲裁机构在受理案件后，应当向双方当事人送达仲裁规则、仲裁员名册等文件，并通知开庭时间、地点等关键信息。书面通知是仲裁机构履行告知义务的主要方式，但法律并未明确规定“必须通过书面函件”通知，实践中，仲裁机构也可能通过电子邮件、短信等电子方式送达，只要能够证明当事人已实际收到通知即可。

2. 未收到书面通知对仲裁效力的影响

   • 若当事人因未收到通知而缺席仲裁：根据《仲裁法》第四十二条，若被申请人经书面通知无正当理由拒不到庭或未经许可中途退庭，仲裁庭可缺席裁决。但若当事人能证明未收到通知（如仲裁机构未有效送达、地址错误等），可依据《仲裁法》第五十八条向法院申请撤销裁决，理由包括“仲裁庭的组成或仲裁程序违反法定程序”。
     
   • 若仲裁机构已履行通知义务但当事人未实际收到：需区分情况。若仲裁机构按当事人提供的地址送达，因当事人自身原因（如地址变更未告知）导致未收到，不影响仲裁效力；若因仲裁机构过错（如地址错误、未留存送达凭证）导致未送达，则可能构成程序违法，裁决可被撤销。

3. 实务建议

   • 对当事人而言：若未收到仲裁通知，应立即联系仲裁机构核实送达情况，并保留相关证据（如快递单号、短信记录等）。若确未收到，可向仲裁机构提出异议，要求重新送达或延期开庭；若裁决已作出，可在收到裁决书之日起六个月内向法院申请撤销。
     
   • 对仲裁机构而言：应严格履行通知义务，优先选择书面函件送达，并留存送达凭证（如回执、签收记录等）。若采用电子方式送达，需确保当事人已确认接收方式，并保留送达记录。

总结：没有书面函件通知的仲裁不一定无效，关键在于仲裁机构是否实际履行了通知义务，以及当事人是否因未收到通知而丧失答辩机会。若程序存在瑕疵，当事人可通过法律途径维护权益。如有具体案件，可进一步向我咨询细节。