法定代表人辞职后，原则上应由公司新的法定代表人或经公司合法授权的代表来签订合同。以下是对此问题的详细分析：
一、法定代表人辞职后的合同签订主体
新的法定代表人：
- 当原法定代表人辞职后，公司应依法进行法定代表人的变更登记。新的法定代表人一旦产生，即具有代表公司签订合同的法定职权。
- 在新的法定代表人产生并完成变更登记前，若公司需要签订合同，可由公司章程或股东会、董事会等权力机构授权的其他人员代为签订，但应确保该授权行为合法有效。
经公司合法授权的代表：
- 在原法定代表人辞职后至新的法定代表人产生并完成变更登记的期间内，公司可以通过内部决议（如股东会决议、董事会决议等）授权特定人员（如公司高管、部门负责人等）代表公司签订合同。
- 授权时应明确授权范围、期限等事项，并确保授权行为符合公司章程和法律法规的规定。
二、特殊情况下的合同签订
紧急情况下的合同签订：
- 若公司面临紧急情况，需要立即签订合同以避免损失或抓住商机，而新的法定代表人尚未产生或无法及时行使职权，此时可由公司实际控制人或主要负责人根据公司的利益和实际情况，临时决定签订合同。
- 但这种情况下，应尽快完善相关手续，如事后获得公司权力机构的追认或补办授权手续等。
原法定代表人继续履行职务的例外情况：
- 在极少数情况下，如果原法定代表人辞职后，公司因各种原因（如内部纠纷、未及时办理变更登记等）未能及时确定新的法定代表人，且原法定代表人仍在实际控制公司或负责公司日常经营管理工作，此时原法定代表人可能继续以公司名义签订合同。
- 但这种情况存在法律风险，因为原法定代表人一旦辞职，即不再具有代表公司签订合同的法定职权。如果因此引发纠纷，公司可能需要承担不利后果。因此，公司应尽量避免这种情况的发生，及时办理法定代表人的变更登记手续。
三、法律建议
及时办理变更登记：
- 公司应在原法定代表人辞职后，及时按照法律法规和公司章程的规定，办理法定代表人的变更登记手续，以确保公司合同的签订和履行具有合法性和有效性。
完善内部授权机制：
- 公司应建立健全内部授权机制，明确在不同情况下（如法定代表人辞职、出差等）由谁代表公司签订合同，并确保授权行为合法有效。这有助于避免因授权不明而引发的纠纷和损失。
加强合同管理：
- 公司应加强对合同的管理和审查，确保合同的内容合法、条款明确、权利义务对等。在签订合同前，应对对方的主体资格、信用状况等进行充分调查和了解，以降低合同风险。
如果您在法定代表人辞职后遇到合同签订方面的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。