若申请人与第三人存在事实劳动关系，可按以下方式处理：
确认事实劳动关系的存在：
- 事实劳动关系是指用人单位与劳动者之间虽未签订书面劳动合同，但双方实际履行了劳动权利和义务而形成的劳动关系。要确认事实劳动关系的存在，通常需要收集相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，这些证据能够证明劳动者确实为用人单位提供了劳动，并接受了用人单位的管理。
根据具体情况采取相应措施：
若申请人希望继续维持劳动关系：
- 申请人可以与第三人（即用人单位）协商，要求签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
- 如果用人单位拒绝签订书面合同，申请人可以向劳动监察部门投诉，要求用人单位改正。
- 在此期间，申请人应继续履行劳动义务，同时保留好相关证据，以备不时之需。
若申请人希望解除劳动关系并寻求补偿：
- 申请人可以依据《劳动合同法》的相关规定，向用人单位提出解除劳动关系，并要求支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常依据劳动者在用人单位的工作年限和工资水平来确定。
- 如果用人单位拒绝支付经济补偿金或存在其他违法行为，申请人可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。
- 在仲裁过程中，申请人需要提供充分的证据来证明事实劳动关系的存在以及用人单位的违法行为。
注意法律程序和时效：
- 在处理事实劳动关系纠纷时，申请人需要注意法律程序和时效的规定。例如，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 因此，申请人应及时咨询专业律师或法律机构，了解具体的法律程序和时效要求，以免错过维权时机。
寻求法律援助或咨询：
- 如果申请人在处理事实劳动关系纠纷过程中遇到困难或疑问，可以寻求法律援助或咨询专业律师。我可以根据申请人的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果你有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。