当您的非机动车在车辆事故中遭遇对方全责且对方没有保险的情况时，您可以按照以下详细流程来处理，以确保自己的权益得到妥善维护：
一、确保安全并固定证据
- 确保安全：首先，要确保事故现场的安全，避免二次事故的发生。如果可能，将车辆移至不妨碍交通的地方。
- 固定证据：使用手机或其他设备拍摄事故现场的照片和视频，包括碰撞部位、车牌号码、现场整体情况、交通标志等。这些证据将在后续处理中起到关键作用。
二、报警并通知相关方
- 报警：立即拨打122报警电话，向交警部门说明事故发生的时间、地点和大致情况。交警将到场勘查，并出具交通事故责任认定书，明确双方责任。
- 通知保险公司：即使对方没有保险，您也应通知自己车辆的保险公司。特别是如果您投保了车损险，保险公司在后续处理中可能会提供一定的帮助。
三、了解赔偿规定并与对方沟通
- 了解赔偿规定：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，对方作为全责方，即使没有保险，也应承担全部赔偿责任。
- 与对方沟通：在等待交警和保险公司人员到来的过程中，与对方进行沟通，了解其未投保的原因，并明确告知其应承担的全部赔偿责任。保留沟通记录，以备后续使用。
四、接受交警处理并定损理赔
- 接受交警处理：配合交警的工作，如实陈述事故经过。交警将根据现场勘查和调查情况出具责任认定书，并注明对方未投保交强险等相关信息。
- 定损理赔：保险公司将对车辆损失进行定损，确定维修费用。如果对方愿意赔偿，您可以与对方共同到维修厂确认维修费用和支付方式。如果对方无力赔偿或赔偿不足，且您投保了车损险，您可以向保险公司申请赔偿，并由保险公司代位追偿。
五、协商不成则走法律途径
- 书面催告：如果与对方就赔偿问题无法达成一致，您可以通过短信、微信或书面函件形式再次提出赔偿要求，并设定合理的回复期限。
- 提起民事诉讼：若对方仍不履行赔偿责任，您可以持交通事故责任认定书及相关证据向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要撰写民事起诉状，清晰陈述事故经过、对方责任、您的损失及赔偿诉求，并附上所有收集到的证据材料。
- 申请执行：如果胜诉后对方仍不履行判决，您可以向法院申请强制执行。法院有权查询、冻结、划拨对方的银行存款，查封、扣押、拍卖对方的财产等，以确保您的合法权益得以实现。
六、重要提示
- 在整个处理过程中，请务必保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的冲突。
- 妥善保管所有与事故相关的证据材料，如交通事故责任认定书、车辆维修发票、维修清单、定损单等。
- 如果涉及法律诉讼，建议您咨询专业律师以获取更详细的法律指导，提高成功获得赔偿的可能性。
通过遵循以上流程，您可以有效地处理非机动车车辆事故中对方全责且没有保险的情况，确保自己的合法权益得到妥善维护。