结论：孩子受伤第一时间通知了校长但没有通知家长，这一行为本身并不直接构成违法，但可能因具体情况而涉及学校的管理责任或家长的知情权问题。以下从不同角度进行详细分析：
学校的管理责任：
- 学校作为教育机构，对学生负有教育、管理和保护的职责。当孩子在学校受伤时，学校有义务及时采取措施进行救治，并通知家长。然而，通知的顺序和方式可能因学校的规章制度或应急预案而有所不同。
- 如果学校在得知孩子受伤后，首先通知了校长，并由校长或学校相关部门迅速采取了救治措施，同时也在合理时间内通知了家长，那么这一行为通常不会被视为违法。
- 但如果学校在得知孩子受伤后，长时间未通知家长，导致家长无法及时了解孩子的情况或参与救治过程，那么学校可能因未尽到管理责任而面临法律责任。
家长的知情权：
- 家长作为孩子的监护人，有权知道孩子的健康状况和在校情况。当孩子受伤时，家长有权及时获得通知，以便能够迅速采取行动，如前往医院看望孩子、了解伤情等。
- 如果学校未及时通知家长，可能侵犯了家长的知情权。在这种情况下，家长有权向学校提出质疑，并要求学校解释原因和采取补救措施。
法律后果与建议：
- 从法律角度来看，单纯未通知家长的行为本身并不直接构成违法，但可能因违反学校规章制度或未尽到管理责任而引发法律纠纷。
- 如果家长认为学校未尽到管理责任或侵犯了其知情权，可以与学校进行沟通协商，要求学校承担相应的责任。如果协商无果，家长还可以考虑向教育部门投诉或寻求法律援助。
- 对于学校而言，建议制定完善的应急预案和通知机制，确保在孩子受伤等紧急情况下能够迅速、有效地通知家长，并采取必要的救治措施。
特殊情况说明：
- 如果孩子受伤情况严重或危及生命，学校应立即通知家长，并同时采取紧急救治措施。在这种情况下，未首先通知家长可能构成严重的疏忽或过失。
- 另外，如果学校与家长之间有明确的约定或学校规章制度中规定了通知家长的顺序和方式，那么学校应按照约定或规定执行。
总结与建议：
孩子受伤第一时间通知校长但未通知家长，并不直接构成违法，但可能涉及学校的管理责任和家长的知情权问题。建议学校制定完善的应急预案和通知机制，确保在紧急情况下能够迅速、有效地通知家长。同时，家长也应关注孩子的在校情况，与学校保持密切联系，以便在孩子受伤等紧急情况下能够及时获得通知并采取行动。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。