核心结论：若购买的水果存在质量问题，消费者有权要求赔偿，具体赔偿方式需根据实际情况确定，一般包括协商赔偿、向相关部门投诉、通过法律途径解决这几种方式。以下是详细说明：

1. 协商赔偿
   • 法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条规定，经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。没有国家规定和当事人约定的，消费者可以自收到商品之日起七日内退货；七日后符合法定解除合同条件的，消费者可以及时退货，不符合法定解除合同条件的，可以要求经营者履行更换、修理等义务。
   • 操作方式：当发现水果质量有问题时，消费者应第一时间保留好购买凭证，如发票、收据等，以及质量有问题的水果实物或照片等证据。然后与商家进行沟通，说明水果存在的问题，如腐烂、变质、有异物等，要求商家给予相应的赔偿，赔偿方式可以是退款、换货或者给予一定的经济补偿。例如，如果购买的水果大部分已经腐烂，消费者可以要求商家全额退款；如果只是部分水果有问题，可以要求商家部分退款或者更换有问题的水果。
2. 向相关部门投诉
   • 投诉部门：如果与商家协商无果，消费者可以向当地的消费者协会、市场监督管理部门等相关机构进行投诉。消费者协会是依法成立的对商品和服务进行社会监督的保护消费者合法权益的社会组织，市场监督管理部门则负责对市场经营行为进行监管。
   • 投诉流程：消费者可以通过拨打12315热线电话、登录全国12315平台或者到当地的消费者协会、市场监督管理部门办公地点进行现场投诉。在投诉时，要详细说明购买水果的时间、地点、商家的名称、水果存在的质量问题以及与商家协商的情况等信息，并提供相关的证据材料。相关部门在接到投诉后，会进行调查核实，并根据具体情况进行处理，如责令商家整改、给予商家行政处罚等，同时会协调商家对消费者进行赔偿。
3. 通过法律途径解决
   • 适用情况：如果水果质量问题给消费者造成了较大的损失，如食用后导致身体不适、住院治疗等，且通过协商和投诉都无法解决赔偿问题，消费者可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
   • 操作方式：消费者可以向法院提起民事诉讼，要求商家承担赔偿责任。在诉讼过程中，消费者需要提供充分的证据证明水果存在质量问题以及该质量问题与自己所遭受的损失之间存在因果关系。法院会根据双方提供的证据和相关法律法规进行审理，并作出判决。如果商家不履行判决，消费者可以申请法院强制执行。